משפט ההצגה של ריס – הבדלי גרסאות

ל-<math>\Psi</math> יש גם תכונה שימושית נוספת. הפונקציונל <math>\Psi\left(\mu\right)=\Phi_{\mu}</math> הוא פונקציונל לינארי חיובי אם ורק אם המידה <math>\mu</math> היא מידה חיובית.

 

 

יהי <math>\left(X,\mathcal{M},\mu\right)</math> מרחב מידה ויהי <math>L^{p}\left(\mu\right)</math> מרחב כל [[פונקציה מדידה|הפונקציות המדידות]] <math>f:X\to\mathbb{C}</math> שנורמת-p שלהן היא סופית: <math>\left\Vert f\right\Vert _{p}=\left(\int_{X}\left|f\right|^{p} \, d\mu\right)^{1/p}<\infty</math> (ראו [[מרחב Lp]]). מגדירים גם את <math>L^{\infty}\left(\mu\right)</math> בתור מרחב כל הפונקציות המדידות <math>f:X\to\mathbb{C}</math> עבורן <math>\left\Vert f\right\Vert _{\infty}<\infty</math> (כאשר <math>\left\Vert f\right\Vert _{\infty}</math> הוא המספר הקטן ביותר <math>C\in\left[0,\infty\right]</math> שעבורו <math>\left|f\left(x\right)\right|\le C</math> ל-<math>\mu</math>-[[כמעט כל]] <math>x \in X</math>).