הפרדוקס של בנך-טרסקי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ בוט: מעביר קישורי בינויקי לויקינתונים - d:q737851 |
←סקיצה של הוכחה: תמונה |
||
שורה 33:
== סקיצה של הוכחה ==
[[קובץ:Cayley backward.gif|ממוזער|250px|הפירוק הפרדוקסלי של ''F'' מודגם על [[גרף קיילי]] שלה]]
* באופן דומה להוכחה של [[משפט קנטור שרדר ברנשטיין|משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין]] ניתן להראות שהיחס "''A'' חופף-בחלקים לתת-קבוצה של ''B''" הוא [[סדר חלקי|יחס סדר חלקי]]. לכן אם נצליח להראות שכדור חופף-בחלקים ל-2 כדורים מאותו גודל (ומכאן שהוא חופף-בחלקים לכל מספר סופי של כדורים מאותו גודל), נוכל להראות שכל שתי קבוצות חסומות עם פנים לא ריק (כלומר, המכילות כדור וניתנות לכיסוי על ידי מספר סופי של כדורים מכל גודל נתון) הן חופפות-בחלקים זו לזו.
| |||