עקרון שובך היונים – הבדלי גרסאות

*בכל תת-קבוצה של <math>\ n+1</math> ערכים מתוך הקבוצה <math>\ \left\{1,2,\dots,2n\right\}</math> יש שני ערכים כך שאחד מהם מחלק את השני. כדי לראות זאת, ניתן לכתוב כל מספר בקבוצה בצורה <math>\ 2^k m</math> כש-<math>\ m</math> הוא אי זוגי וקטן מ-<math>\ 2n</math> (<math>\ m</math> מתקבל פשוט על ידי חלוקה חוזרת ונשנית של המספר ב-2 עד שמתקבל ערך אי זוגי). יש רק n מספרים אי-זוגיים בין 1 ל-2n ולכן יש בקבוצה שני ערכים בעלי אותו חלק אי-זוגי m - ואחד מהם (זה שהחזקה של 2 עבורו היא קטנה יותר) בהכרח מחלק את השני.

*[[יוהאן_פטר_גוסטב_לז'ן_דיריכלה|דיריכלה]] עצמו השתמש בעקרון כדי להוכיח כי כל [[מספר אי-רציונלי]] ניתן ל[[קירוב דיופנטי]] מסדר שני ([[קירוב דיופנטי#קירוב דיופנטי של מספר ממשי|הוכחה]]).

 

==הוכחת העקרון==