קבוצה ממידה אפס – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Ofekgillon10 (שיחה | תרומות) |
Ofekgillon10 (שיחה | תרומות) |
||
שורה 3:
== הגדרה פורמלית ==
באופן ישיר, נאמר שקבוצה <math>\ E</math> [[שדה המספרים הממשיים|בישר הממשי]] היא '''בעלת מידה אפס''' או '''קבוצת אפס''' אם לכל <math>\ \varepsilon >0</math> קיים כיסוי בן-מניה של [[קטע (מתמטיקה)|קטעים]] פתוחים המכסה את <math>\ E</math> ושסכום אורכיו קטן מאפסילון. כלומר:
: <math>\ \forall \varepsilon > 0 : \ \exist \{ I_n \}_{n=1}^{\infty} \ \mbox{intervals} \ \mbox{such that}\ : \ E \subset \bigcup_{n}{I_n} \land \ \sum_{n}{|I_n|} < \varepsilon </math>
עבור [[מידה (מתמטיקה)#מידה שלמה|מידה שלמה]] (ומידת לבג היא שלמה) כל קבוצה בעלת מידה אפס היא מדידה, וכך גם כל תת-קבוצה שלה מדידה ובעלת מידה אפס.
| |||