שדה (מבנה אלגברי) – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 18:
מאקסיומות אלה נובעות כמה תכונות בסיסיות אחרות, כדוגמת יחידות של האברים הנייטרליים (כלומר, התכונה '<math>\ a+x=a</math> לכל a' מייחדת את [[איבר האפס]], וכן לאיבר היחידה), יחידות הנגדי וההפכי והעובדה שמכפלת כל איבר ב-0 שווה ל-0.
לצד ה[[חבורה (מבנה אלגברי)|חבורה]], השדה הוא מן המבנים האלגבריים המרכזיים במתמטיקה. הסיבה לכך היא העושר בדוגמאות, המופיעות בכל תחומי המתמטיקה: ישנם שדות של מספרים כגון [[שדה המספרים הרציונליים]] ו[[שדה המספרים הממשיים]]; [[שדה מספרים|שדות אלגבריים]] הם המצע השכיח לדיון ב[[תורת המספרים האלגברית]]; ל[[שדה סופי|שדות סופיים]] יש חשיבות מכרעת בכל תחומי ה[[קומבינטוריקה]]; שדות של פונקציות מופיעים ב[[גאומטריה אלגברית]] ובאנליזה.
ב[[אלגברה מופשטת|אלגברה]] שדות תופסים מקום מיוחד. הם קשורים קשר הדוק ל[[פולינום|פולינומים]] והשורשים שלהם (וזו הסיבה המקורית לפיתוחה של [[תורת גלואה]]). [[אלגברה לינארית]] עוסקת בהרחבה ב[[מרחב וקטורי]] מעל שדה. בתורת החוגים שדות מופיעים באופן טבעי, משום ש[[חוג פשוט]] [[קומוטטיביות|קומוטטיבי]] הוא שדה; כל שדה הוא [[תחום שלמות]]. יתרה מזו, ה[[מרכז (אלגברה)|מרכז]] של כל [[חוג פשוט]] הוא שדה.
| |||