משפט רול – הבדלי גרסאות

נוספו 76 בתים ,  לפני 8 שנים
מ (בוט: מעביר קישורי בינויקי לויקינתונים - d:q193286)
 
==הוכחה==
על פי [[משפט ויירשטראס השני]], פונקציה רציפה בקטע סגור מקבלת בו מינימום ומקסימום. אם גם המינימום וגם המקסימום מתקבלים בקצוות (אשר, לפי הנתון, שווים בערכם) הרי שהפונקציה קבועה, והנגזרת שלה היא אפס בכל נקודה. אחרת, נניח למשל שהמקסימום מתקבל בתוך הקטע. אז על פי [[משפט פרמה (לנקודות קיצון)|משפט פרמה]] ערך הנגזרת בנקודת המקסימום הוא 0, כנדרש. עבור מינימום שמתקבל בתוך הקטע ההוכחה זהה.
 
==הכללות==