השערת הרצף – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 18:
ניתן להכליל את השערת הרצף. הגרסה המוכללת אומרת שבין עוצמה אינסופית <math>\ |S|</math> לעוצמת [[קבוצת החזקה]] <math>\ 2^{|S|}</math> (הגדולה ממנה לפי [[משפט קנטור (לקבוצת החזקה)|משפט קנטור]]), אין אף עוצמות אחרות.
השערת הרצף המוכללת חזקה די הצורך לגרור גם את [[אקסיומת הבחירה]]{{הערה|[http://www.maa.org/news/monthly544-553.pdf מאמר המתאר את ההוכחה שהשערת הרצף המוכללת גוררת את אקסיומת הבחירה (אנגלית)]}}. ההוכחה מתבססת על [[מספר
השערת הרצף המוכללת מתקיימת במודל [[L (תורת הקבוצות)|הקבוצות הניתנות לבנייה]] ולכן במובן מסוים "קל" להראות את העקביות שלה. בנוסף, עבור מודל התחלתי כלשהו של ZFC, קיימת [[כפייה (לוגיקה מתמטית)|כפייה]] שמובילה למודל שמקיים את השערת הרצף.
| |||