גוף סיבוב – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Shaitibber (שיחה | תרומות) מ הגהה |
Shaitibber (שיחה | תרומות) אין תקציר עריכה |
||
שורה 1:
{{אין לבלבל עם|משטח סיבוב}}
ב[[גאומטריה]] של המרחב, '''גוף סיבוב''' הוא הגוף הנוצר ע"י סיבוב [[
לפעמים נוהגים להשתמש במונח "גופי סיבוב" גם לתאר משטחים הנוצרים ע"י סיבוב עקומה, אך חשוב להבדיל בין השניים; בעוד שגוף סיבוב הוא צורה תלת-מימדית, משטח סיבוב הוא [[יריעה]] דו-מימדית.
==נפח גוף סיבוב==
נפח גוף הסיבוב המתקבל ע"י סיבוב השטח הכלוא בין הפונקציה <math>f(x)</math> לציר ה-x ולישרים <math>x=a</math> ו- <math>x=b</math> מסביב לציר ה-x הוא:
{{ש}}
<math>V = \pi \int_a^b f^2(x) \,dx </math>
{{ש}}
ההסבר לנוסחא הוא שבכדי לחשב את הנפח של גוף הסיבוב, נבנה צורה הדומה לו ע"י ערימת אוסף של דיסקות. מכך שנפחה של דיסקית נתון ע"י הנוסחא <math>\pi r^2 h</math> (כאשר <math>r</math> הוא רדיוס הדיסקה, ו-<math>h</math> הוא גובהה) ושרדיוס כל דיסקה שווה בקירוב לערך הפונקציה בסביבתו, נקבל את הנוסחא המבוקשת.
מקרה מיוחד שראוי לציון הוא של נפח גוף הסיבוב המתקבל ע"י סיבוב השטח הכלוא בין הישרים x=a, x=b ו'''שתי''' פונקציות - f ו-g מסביב לציר ה-x. נוכל לעשות זאת ע"י סכימת שטחן של הטבעות הנוצרות ע"י הסיבוב, ומשימוש בנוסחה הקודמת נקבל שהנפח נתון ע"י הנוסחה:▼
▲מקרה מיוחד שראוי לציון הוא של נפח גוף הסיבוב המתקבל ע"י סיבוב השטח הכלוא בין הישרים <math>x=a</math> , <math>x=b</math> ו'''שתי''' פונקציות - f ו-g מסביב לציר ה-x. נוכל לעשות זאת ע"י
{{ש}}
<math>V = \pi \int_a^b \vert f^2(x) - g^2(x)\vert\,dx</math>
==שטח גוף סיבוב==
{{ש}}
<math>
[[קטגוריה:חשבון אינפיניטסימלי]]
| |||