הבדלים בין גרסאות בדף "פתרון אנליטי"

אין שינוי בגודל ,  לפני 7 שנים
מ
בוט החלפות: דוגמה\1
(פישוט ניסוחים)
מ (בוט החלפות: דוגמה\1)
ב[[מתמטיקה]], '''פתרון אנליטי''' של [[משוואה]] או מערכת משוואות הוא הצגה של הפתרון באופן ישיר ומפורש, ללא צורך בקירובים או סכומים אינסופיים. בדרך כלל מועדף פתרון אנליטי על-פני [[אנליזה נומרית|פתרון נומרי]], הדורש סדרת קירובים, משום שתכונות הפתרון והתלות שלו בפרמטרים קלה יותר לזיהוי וניתוח כשהפתרון מפורש.
 
פתרון של [[משוואה פולינומית]] או מערכת של משוואות כאלה הוא פתרון אנליטי עבור אחד המשתנים, אם הוא מציג אותו כפונקציה מפורשת של שאר המשתנים והפרמטרים. לדוגמאלדוגמה, את משוואת המעגל <math>\ x^2+y^2=R^2</math> אפשר לפתור בצורה <math>y = \pm \sqrt{R^2 - x^2}</math>, שבה הצבת ערכים באגף ימין נותנת מיד ערך למשתנה y שבאגף שמאל. יש משוואות רבות שלא ניתן לפתור באופן כזה.
 
==משוואות דיפרציאליות==
בהקשרים מורכבים יותר, כגון כאשר פותרים [[משוואה דיפרנציאלית]], כל הצגה המעקרת את המרכיב הדיפרנציאלי במשוואה נחשבת לפתרון אנליטי. לדוגמאלדוגמה,
<math>y = \sum_{n=2}^{\infty}\frac{1}{(n-1)!^2}t^n</math> הוא פתרון אנליטי של המשוואה <math>t^2 y'' - t y' + (1-t) y = 0</math>.