פונקציה חלקה – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ הוספת קישור |
הוספת "ראו גם" |
||
שורה 12:
*כל [[פונקציה אנליטית]] היא פונקציה חלקה (ובפרט כל הפונקציות האלמנטריות הן חלקות בכל תחום הגדרתן) אבל לא להיפך.
לרב השימושים באנליזה מספיקות פונקציות גזירות פעמיים או שלוש אבל נוהגים להשתמש בפונקציות חלקות כדי לפשט את הניסוח של
הפונקציות החלקות הן מאוד "גמישות". לדוגמא ניתן לבנות פונקציה חלקה ששווה ל-1 על קבוצה סגורה A, ומתאפסת מחוץ לסביבה פתוחה של A, כאשר גם את A וגם את הסביבה הפתוחה אפשר לבחור כרצוננו. דבר כזה הוא בלתי אפשרי בפונקציות אנליטיות כי אם פונקציה אנליטית מתאפסת על קטע סגור כלשהו אז היא זהותית אפס. על ידי פונקציות כאלו ניתן לבנות לכל [[פונקציה רציפה]] פונקציה חלקה שקרובה אליה כרצוננו.
==ראו גם==
[[פונקציה אנליטית]]
[[קטגוריה:אנליזה מתמטית]]
| |||