מספר טרנסצנדנטי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ בוט: מעביר קישורי בינויקי לויקינתונים - d:q173091 |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 1:
ב[[מתמטיקה]], '''מספר טרנסצנדנטי''' הוא [[מספר]] שאינו [[מספר אלגברי|אלגברי]], כלומר, מספר שאינו מהווה פתרון של [[משוואה פולינומית]] (שונה מאפס) שמקדמיה הם [[מספר רציונלי|מספרים רציונליים]] (או [[מספר שלם|שלמים]], אין הבדל). מספרים טרנסצנדנטיים נודעים הם ה[[קבוע מתמטי|קבועים המתמטיים]] [[פאי|π]] ו-[[e (קבוע מתמטי)|e]]. כל מספר טרנסצנדנטי הוא [[מספר אי-רציונלי]], אך ההיפך אינו נכון: <math>\sqrt{2}</math>, למשל, הוא מספר אי רציונלי שאינו מספר טרנסצנדנטי, שכן הוא פתרון למשוואה הפולינומית ''x''<sup>2</sup> − 2 = 0. למונח הוצע גם השם העברי '''מספר נעלה'''.
במבט ראשון נראים המספרים הטרנסצנדנטיים כחריגים, וברור שאין אנו מרבים לפגוש אותם בחיי היומיום, אך ניתן להוכיח שמרבית המספרים הם דווקא מספרים טרנסצנדנטיים. במינוח מתמטי: מבין כל ה[[מספר ממשי|מספרים הממשיים]], ש[[עוצמה (מתמטיקה)|עוצמתם]] היא <math>\aleph</math>, עוצמת המספרים שאינם טרנסצנדנטיים היא <math>\aleph_0</math> (קרי: [[אלף אפס]]), ולכן עוצמת המספרים הטרנסצנדנטיים היא <math>\aleph</math>. בניסוח אחר: [[הוכחת האי-מנייה הראשונה של קנטור|
ההוכחה שמספר נתון כלשהו הוא מספר טרנסצנדנטי איננה פשוטה. קיומם של מספרים טרנסצנדנטיים הוכח לראשונה בשנת [[1844]] על ידי המתמטיקאי הצרפתי [[ז'וזף ליוביל]] והתוצאה קרויה על שמו [[משפט ליוביל (קירוב דיופנטי)|משפט ליוביל]]. על סמך המשפט נתן ליוביל בשנת [[1851]] דוגמה ראשונה למספר טרנסצנדנטי הנקרא [[קבוע ליוביל]]:
| |||