פלימפטון 322 – הבדלי גרסאות

שמו של הלוח נובע מכך שהוא פריט מספר 322 באוסף של ג.א. פלימפטון. מקורו בעיר העתיקה [[לרסה]] שב[[עיראק]] של ימינו, והוא התגלה בעת [[חפירה ארכאולוגית|חפירות ארכאולוגיות]] לא חוקיות, יחד עם עוד אלפי לוחות מסוגו, ב[[שנות העשרים של המאה ה-20]]. פלימפטון קנה את הלוח, ככל הנראה חראמבלי ברהשהוא בקקיאו בקיהמוכר יבחינו בייחוד שבו, וב[[שנות ה-30]] תרם אותו יחד עם האוסף שלו ל[[אוניברסיטת קולומביה]], שם הוא שמור עד עצם היום הזה. בתיאור הקטלוגי שלו, תואר פלימפטון 322 כמכיל "רישום עסקה מסחרית".

הלוח מכיל ארבע עמודות של מספרים. העמודה הימנית ביותר, שניתן לתרגם את כותרתה בתור "השם שלו" מכילה על פי סדר את המספרים מ-1 ועד 15. בשל פגמים בלוח, המספרים 129871655,6 ו-15 לא מופיעים בבירור בו, אך ניתן לשער את קיומם. המספרים בעמודה זו כתובים בסגנון שונה מזה של המספרים בשאר הלוח (לדוגמה, 4 כתוב כריבוע של ארבע יתדות שמסמלות יחידה, בזמן שבמופע של 4 בעמודה אחרת, הוא מופיע כשלוש יתדות ועוד אחת מתחתיהן). הסגנון השונה נובע כנראה מכך שאין משמעות מתמטית למספרים אלו, והם משמשים רק למספור השורות.

כותרת העמודה השלישית משמאל ניתנת לתרגום כ"צלע ה[[אלכסון]]" (במקור מכילה הכותרת את המילה "[[ריבוע]]", אך כנראה שהכוונה במילה זו היא לאורך זצלע), ואילו כותרת העמודה השנייה משמאל ניתנת לתרגום כ"צלע הרוחב". בין שתי עמודות אלו מתקיים הקשר הבא: אם <math>\ a</math> הוא מספר מהעמודה השנייה משמאל, ו-<math>\ c</math> הוא המספר המתאים מאותה שורה בעמודה השלישית משמאל, אז בכל המקרים פרט לארבעה מתקיים ש-<math>\ c^2-a^2</math> הוא [[ריבוע (חזקה)|ריבוע]] של [[מספר טבעי]] - כלומר, ש-<math>\ a</math> יכול לשמש בתור אורך של ניצב ו-<math>\ c</math> יכול לשמש בתור אורך היתר ב[[משולש ישר-זווית]] שבו כל הצלעות הן בעלות אורכים שלמים. קשר זה נובע מ[[משפט פיתגורס]]. פירוש הדבר הוא ששתי העמודות הללו מתארות (בצורה לא ישירה) שלשות פיתגוריות. המספר השלישי בשלשה, שערכו נתון על ידייידי <math>\ b=\sqrt{c^2-a^2}</math>, אינו מופיע על גבי הלוח.

המספרים שבעמודה הראשונה מסודרים בסדר יורד. אם מסתכלים על המספרים כמייצגים שברים ב[[בסיס סקסגסימלי]] (בסיס 60) שבו השתמשו הבבלים, הרי שניתן לתת לשורה זו אחת משתי פרשנויות: אם אכן מופיע 1 בתחילת כל איבר בשורה, השורה מתארת את היחס <math>\ \left(\frac{c}{b}\right)^2</math>. אם לעומת זאת לא מופיע 1, היא מתארת את <math>\ \left(\frac{a}{b}\right)^2</math>. חלקים מהעמודה השמאלית חסרים, אך ניתן לשער את ערכם על פי הכלל המנחה שנראה כי שימש ליצירת שאר המספרים בעמודה זו.אני שרושמת לך מכתבי אהבה

==תוכן הלוכהלוח==

הלוכהלוח מכיל את המספרים הבאים (בסוגריים נתונים תיקונים שמקובלים בספרות המודרנית, אך לא מופיעים בלוח המקורי):