|
זוהי טמפרטורה סופית של 751K, או 477°C, למעלה מטמפרטורת ההצתה של דלקים רבים. זוהי הסיבה לכך שמנועים רבים דורשים ייחודיים של יוצתו מעצמם ויגרמו ל[[דטונציה]] במנוע, [[מגדש]] או מכשיר קירור לנוזל שיאפשרו טמפרטורה נמוכה יותר באותה הלחץ. מנוע דיזל מתפקד גם בתנאים קיצוניים יותר, עם יחס דחיסה של 20:1 או יותר, כדי לספק טמפרטורת גז גבוהה מאוד שמבטיחה הצדה מיידית של הדלק.
===Adiabatic free expansion of a gas===
{{See also|Free expansion}}
For an adiabatic free expansion of an ideal gas, the gas is contained in an insulated container and then allowed to expand in a vacuum. Because there is no external pressure for the gas to expand against, the work done by or on the system is zero. Since this process does not involve any heat transfer or work, the First Law of Thermodynamics then implies that the net internal energy change of the system is zero. For an ideal gas, the temperature remains constant because the internal energy only depends on temperature in that case. Since at constant temperature, the entropy is proportional to the volume, the entropy increases in this case, therefore this process is irreversible.
=== התפשטות אדיאבטית חופשית של גז ===
===Derivation of continuous formula for adiabatic heating and cooling===
עבור התפשטות אדיאבטית חופשית של גז אידאלי, הגז נמצא במיכל מבודד, ואז מתאפשרת התפשטות בריק. מאחר שאין לחץ חיצוני על הגז, העבודה הנעשית על ידי המערכת היא אפס. התהליך אינו כולל מעבר חום או עבודה, ולכן מהחוק הראשון של התרמודינמיקה ניתן ללמוד כי השינוי נטו באנרגיה הפנימית של המערכת הוא אפס. עבור גז אידאלי, הטמפרטורה נשארת קבועה, משום שהאנרגיה הפנימית תלויה רק בטמפרטורה במקרה זה. מכיוון שבטמפרטורה קבועה האנטרופיה מתכונתית לנפח, היא גדלה במקרה זה, ולכן התהליך אינו הפיך.
The definition of an adiabatic process is that heat transfer to the system is zero, <math>\delta Q=0 </math>. Then, according to the [[first law of thermodynamics]],
=== גזירת משוואת הרצף עבור חימום וקירור אדיאבטיים ===
:<math> \text{(1)} \qquad d U + \delta W = \delta Q = 0, </math> ▼ההגדרה של תהליך אדיאבטי הוא שמעבר החום במערכת הוא אפס <math>\delta Q=0 </math>. לכן, לפי החוק הראשון של התרמודינמיקה:
▲:<math> \text{(1)} \qquad d U + \delta W = \delta Q = 0, </math>
where ''dU'' is the change in the internal energy of the system and ''δW'' is work done
''by'' the system. Any work (''δW'') done must be done at the expense of internal energy ''U'', since no heat ''δQ'' is being supplied from the surroundings. Pressure-volume work ''δW'' done ''by'' the system is defined as
כאשר dU - השינוי באנרגיה הפנימית של המערכת ו-''δW'' - העבודה שנעשית על ידי המערכת. כל עבודה שנעשית היא על חשבון האנרגיה הפנימית U, משום שחום ''δQ ''אינו מגיע מן הסביבה''. ''עבודת לחץ-נפח ''δW ''הנעשית על ידי המערכת מוגדרת:
:<math> \text{(2)} \qquad \delta W = P \, dV. </math> ▼
▲:<math> \text{(2)} \qquad \delta W = P \, dV. </math>
However, ''P'' does not remain constant during an adiabatic process but
instead changes along with ''V''.
אולם, P אינו נשאר קבוע במשך התהליך האדיאבטי, אלא משתנה יחד עם V.
It is desired to know how the values of ''dP'' and
''dV'' relate to each other as the adiabatic process proceeds.
For an ideal gas the internal energy is given by
אנו מעוניינים לדעת כיצד הערכים של dP ושל dV קשורים אחד בשני במשך התהליך האדיאבטי. עבור גז אידיאלי, האנרגיה הפנימית נתונה על ידי:
:<math> \text{(3)} \qquad U = \alpha n R T, </math> ▼
▲:<math> \text{(3)} \qquad U = \alpha n R T, </math>
where <big><math>{\alpha}</math></big> is the number of [[Degrees of freedom (physics and chemistry)|degrees of freedom]] divided by two, ''R'' is the [[universal gas constant]] and ''n'' is the number of moles in the system (a constant).
כאשר <big><math>{\alpha}</math></big> - מספר דרגות החופש חלקי 2, R הוא קבוע הגז האוניברסלי, ו-n הוא מספר המולים במערכת (מספר קבוע).
Differentiating Equation (3) and use of the [[ideal gas law]], <math>P V = n R T</math>, yields
דיפרנציאציה של משוואה (3) ושימור בחוק הגז האידיאלי, <math>P V = n R T</math> מניבים:
:<math> \text{(4)} \qquad d U = \alpha n R \, dT ▼
▲:<math> \text{(4)} \qquad d U = \alpha n R \, dT
= \alpha \, d (P V)
= \alpha (P \, dV + V \, dP). </math>
Equationמשוואה (4) isנכתבת often expressed asלרוב <math> d U = n C_{V} \, d T </math> משום ש-<math> C_{V} = \alpha R </math>.
because <math> C_{V} = \alpha R </math>.
Nowעתה substituteנציב equationsמשוואה (2) and ו-(4) intoלתוך equationמשוואה (1) to obtainונקבל:
: <math> -P \, dV = \alpha P \, dV + \alpha V \, dP,</math>
factorizeנפרק לגורמים לפי :<math> -P \, dV,</math>:
: <math> - (\alpha + 1) P \, dV = \alpha V \, dP,</math>
נחלק את שני הצדדים ב-PV
and divide both sides by ''PV'':
: <math> -(\alpha + 1) {d V \over V} = \alpha {d P \over P}. </math>
לאחר אינטגרציה של אגף שמאל וימין מ-V<sub>0 </sub>עד V, ומ-P<sub>0 </sub>עד P, והחלפת האגפים:
After integrating the left and right sides from <math>V_0</math> to V and from <math>P_0</math> to P and changing the sides respectively,
: <math> \ln \left( {P \over P_0} \right) = {-{\alpha + 1 \over \alpha}} \ln \left( {V \over V_0} \right). </math>
Exponentiateאקספוננציאציה bothבשני sidesהאגפים, and substituteהחלפת <math>{\alpha + 1 \over \alpha}</math> withב- <math>\gamma</math>, the [[heat capacityהאינדקס ratio]]האדיאבטי:
: <math> \left( {P \over P_0} \right) = \left( {V \over V_0} \right)^{-{\gamma}}, </math>
החלפת השבר באגף הימני בהפכי, להורדת סימן המינוס:
and eliminate the negative sign to obtain
: <math> \left( {P \over P_0} \right) = \left( {V_0 \over V} \right)^{\gamma}. </math>
ולכן,
Therefore,
: <math> \left( {P \over P_0} \right) \left( {V \over V_0} \right)^{\gamma} = 1</math>
וגם
and
: <math> P_0 V_0^{\gamma} = P V^\gamma = \operatorname{constant}. </math>
:
===Derivation of discrete formula===
| 