טופולוגיה דיסקרטית – הבדלי גרסאות

אין תקציר עריכה
מ (בוט: מעביר קישורי בינויקי לויקינתונים - d:q175116)
אין תקציר עריכה
ב[[טופולוגיה]], '''הטופולוגיה הדיסקרטית''' על קבוצה <math>\ X</math>, היא [[טופולוגיה (טופולוגיה)|טופולוגיה]] [[מקרה מנוון|מנוונת]] במיוחד, המוגדרת כך שכל הקבוצות יהיו [[קבוצה פתוחה|פתוחות]]. במרחב כזה כל נקודה מהווה [[קשירות (טופולוגיה)|מרכיב קשירות]]. את הטופולוגיה הדיסקרטית אפשר להגדיר באמצעות [[מטריקה]] מתאימה, הקרויה '''המטריקה הדיסקרטית''': תחת מטריקה זו, המרחק בין כל שתי נקודות שונות קבוע.
 
עבור כמעט כל התכונות הטופולוגיות קל לקבוע האם המרחב הדיסקרטי מקיים אותן, אם לאו. למשל, הטופולוגיה הדיסקרטית מקיימת את כל [[אקסיומות ההפרדה]];, היא [[מרחב קומפקטי|קומפקטית]] בדיוק כאשר המרחב סופי והיא [[מרחב בלתי קשיר לחלוטין]]. בין השימושים בטופולוגיה הדיסקרטית אפשר למנות את הנוכחות שלה בהגדרת טופולוגיות חשובות על מרחבים אחרים; לדוגמה, את [[טופולוגית זריצקי]] אפשר להגדיר על [[יריעה אלגברית]] על-פי הדרישה שכל פונקציה [[פולינום|פולינומית]] תהיה [[פונקציה רציפה|רציפה]], וזאת ביחס לטופולוגיה הדיסקרטית של שדה הבסיס. הגדרה זו מאפיינת את [[קבוצה סגורה|הקבוצות הסגורות]] של הטופולוגיה, בתור קבוצות האפסים המשותפים של משפחה של משוואות פולינומיות.
 
הטופולוגיה הדיסקרטית היא דוגמה קיצונית אחת למרחב טופולוגי. בעבר השני מצויה [[טופולוגיה טריוויאלית|הטופולוגיה הטריוויאלית]], שבה רק הקבוצה הריקה והמרחב כולו הן קבוצות פתוחות. מנקודת מבט טופולוגית, במרחב כזה לא ניתן להבדיל בין הנקודות השונות כלל.