אי-שוויון (מתמטיקה) – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ תיקוני כתיב |
|||
שורה 21:
== מערכת של אי-שוויונות לינאריים ==
ה[[אלגברה לינארית|אלגברה הלינארית]] עוסקת במערכות של משוואות לינאריות בכמה נעלמים. הצעד הבסיסי בחקירת אי-שוויונות הוא הבנת המבנה הגאומטרי של מערכת השוויונות המתאימה (המתקבלת מהחלפת כל סימן אי-שוויון בסימן השוויון). כפי שמשוואה לינארית מגבילה את הפתרון ל[[על-מישור]] (שממדו קטן ב-1 מממד המרחב המקורי), כל אי-שוויון מגביל את הפתרון
כדי שלמערכת של משוואות לינאריות (כמו <math>\ x+y=1, x+z=1, z-y=6</math>) לא יהיה פתרון, מוכרחה להיות [[תלות לינארית]] בין המשוואות. בדומה לזה, כדי שלמערכת של אי-שוויונות
<math>\ \sum_{j=1}^{n}a_{ij}x_j>0</math>
(<math>\ i=1,\dots,m</math>) לא יהיה פתרון, מוכרח להיות [[צירוף לינארי]] עם מקדמים חיוביים של האי-שוויונות, השווה לאפס; כלומר, מוכרחים להיות קבועים <math>\ b_1,\dots,b_m\geq 0</math>, שאינם כולם אפס, כך ש- <math>\ \sum_{i=1}^{m} b_i(\sum_{j=1}^{n}a_{ij}x_j)=0 </math>.
== הכללה ==
| |||