אי-שוויון (מתמטיקה) – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 21:
== מערכת של אי-שוויונות לינאריים ==
ה[[אלגברה לינארית|אלגברה הלינארית]] עוסקת במערכות של משוואות לינאריות בכמה נעלמים. הצעד הבסיסי בחקירת אי-שוויונות הוא הבנת המבנה הגאומטרי של מערכת השוויונות המתאימה (המתקבלת מהחלפת כל סימן אי-שוויון בסימן השוויון). כפי שמשוואה לינארית מגבילה את הפתרון ל[[על-מישור]] (שממדו קטן ב-1 מממד המרחב המקורי), כל אי-שוויון מגביל את הפתרון ל[[חצי-מרחב|חצי המרחב]] ("מעל" לשוויון ומתחתיו). מערכת של אי-שוויונות מגדירה [[פאון]] (לאו-דווקא חסום), העשוי להיות [[קבוצה ריקה|ריק]] אם אין למערכת פתרון. בעיות אופטימיזציה על קבוצות כאלה כרוכות ב[[תכנון לינארי]].
כדי שלמערכת של משוואות לינאריות (כמו <math>\ x+y=1, x+z=1, z-y=6</math>) לא יהיה פתרון, מוכרחה להיות [[תלות לינארית]] בין המשוואות. בדומה לזה, כדי שלמערכת של אי-שוויונות
| |||