סדרת פונקציות – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
←התכנסות נקודתית: לטעמי, היו יותר מדי סוגריים.. |
|||
שורה 21:
אנו אומרים שסדרת פונקציות מתכנסת נקודתית בכל תחום הגדרתן אם לכל נקודה <math>\ x</math> בתחום זה, הסדרה <math>\ \{ f_n (x) \}_{n=1}^{\infty} </math> מתכנסת.
בלשון פורמלית: <math>\ \forall \varepsilon > 0 \
▲: <math>\ \forall \varepsilon > 0 \ : \ \forall x \in A \ : \ \exist N_x > 0 \ : \ \mbox{such that} \ \forall n,m > N_x : | f_n (x) - f_m (x) | < \varepsilon </math>
(זהו למעשה [[סדרת קושי|קריטריון קושי]] להתכנסות הסדרה <math>\ \{ f_n (x) \}_{n=1}^{\infty} </math> לכל <math>\ x</math>. בגלל שמרחב הממשיים הוא שלם, סדרת קושי היא גם סדרה מתכנסת.)
| |||