דיפאומורפיזם – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
דיפאומורפיזם מקומי |
||
שורה 2:
בדומה ל[[איזומורפיזם (מתמטיקה)|איזומורפיזם]] ול[[הומאומורפיזם]] הזיהוי נעשה באמצעות [[פונקציה]] חד חד ערכית ועל מ[[יריעה חלקה]] M ליריעה חלקה N. נאמר שפונקציה היא דיפאומורפיזם אם היא [[יריעה חלקה#פונקציות חלקות על יריעות|חלקה]] והפונקציה ההפוכה לה גם כן חלקה. הגדרה זו דומה להגדרת ה[[הומאומורפיזם]] ששם פונקציה בין מרחבים טופולוגיים היא הומאומורפיזם אם היא רציפה, וגם הפונקציה ההפוכה לה רציפה.<br>
נאמר ששתי יריעות הן '''דיפאומורפיות''' אם קיימת פונקציה שהיא דיפאומורפיזם ביניהן.<br>
לדוגמא הקטע (0,1) והקרן <math>\ (1, \infty )</math> דיפאומורפיות על ידי הדיפאומורפיזם <math>\ x \rightarrow \frac{1}{x}</math>.
פונקציה F נקראת '''דיפאומורפיזם מקומי''' בסביבה של נקודה p, אם קיימת [[סביבה (טופולוגיה)|סביבה]] פתוחה <math>\ p \in U</math>, כך ש- F היא דיפאומורפיזם בין U ו- (F(U. לפי [[משפט הפונקציה ההפוכה]] אם F פונקציה חלקה כך שהנגזרת של F בנקודה p הפיכה, אז F היא דיפאומורפיזם מקומי בנקודה p.
▲לדוגמא הקטע (0,1) והקרן <math>\ (1, \infty )</math> דיפאומורפיות על ידי הדיפאומורפיזם <math>\ x \rightarrow \frac{1}{x}</math>. <br>
כל דיפאומורפיזם הוא גם הומאומורפיזם (כאשר מסתכלים על היריעות כמרחבים טופולוגיים), כי כל פונקציה חלקה היא בפרט רציפה, אבל לא להיפך. קיימות יריעות חלקות (רק מממד גדול מארבע) שהומאומורפיות זו לזו אך לא דיפאומורפיות.
{{קצרמר|מתמטיקה}}
| |||