תורת הקבוצות האקסיומטית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 6:
==האקסיומות של תורת הקבוצות==
לתורת הקבוצות האקסיומטית ישנן גרסאות רבות השונות זו מזו באופן מהותי, אך המפורסמות שבהן הן שתיים: מערכת האקסיומות של צרמלו-פרנקל (ZF) - המכונה לעתים מערכת האקסיומות של צרמלו-פרנקל-סקולם (ZFS), ומערכת האקסיומות של צרמלו-פרנקל בתוספת [[אקסיומת הבחירה]] (ZFC). [[ארנסט צרמלו]] היה היוזם העיקרי של המערכת האקסיומטית המקורית ההיסטורית של תורת הקבוצות (מערכת זו מסומנת כרגיל באות Z הפותחת את שם-משפחתו); [[אברהם הלוי פרנקל|אברהם הַלֵוִי פרנקל]] (שהאות הראשונה של שם-משפחתו מיוצגת בשמה של המערכת המעודכנת יותר: ZF), הסיר מהמערכת המקורית של צרמלו את אקסיומת הבחירה (השנויה במחלוקת בשל אי היותה [[קונסטרוקטיביזם (מתמטיקה)|קונסטרוקטיבית]])
פרט לשתי המערכות הללו, ידועה גם המערכת האקסיומטית המחליפה את אקסיומת הבחירה באקסיומה חזקה יותר (הגוררת את אקסיומת הבחירה): [[השערת הרצף|אקסיומת הרצף המוכללת]], וכן ידועה מערכת אקסיומטית אחרת המחליפה את אקסיומת הרצף המוכללת באקסיומה חזקה עוד יותר (הגוררת את אקסיומת הרצף המוכללת ואת אקסיומת היסוד): [[אקסיומת הבנייה]]. כל המערכות הללו מבוססות (בצורה זו או אחרת) על המערכת Z, והן מתאפיינות בשתי תכונות חשובות: כל אובייקט המטופל בהן - והאוסף לתוכו אובייקטים - הוא קבוצה, ושום אובייקט המטופל בהן אינו יכול לאסוף לתוכו את כל הקבוצות. בכך שונות המערכות הללו ממערכות אחרות, כגון: המערכת NBG של [[ג'ון פון נוימן]] (שמתיחדת בכך שלא כל אובייקט המטופל בה - והאוסף לתוכו אובייקטים - הוא קבוצה, כשבכך מתאפשר למערכת הזו לקיים - למשל - אובייקט שאוסף לתוכו את כל הקבוצות), והמערכות NF ו: ML שפותחו על ידי [[וילארד ואן אורמאן קוויין]] (ושמתיחדות בכך שהן מאפשרות למשל את קבוצת כל הקבוצות).
| |||