חוק הפאזות של גיבס – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
Matanyabot (שיחה | תרומות) מ בוט החלפות: שוויון, \1על ידי, שנייה\1, נקראת, תיתכן, בהינתן, \1, מסוי\1, \1תיאור\2, מדויק, דוגמה\1 |
||
שורה 1:
'''חוק הפאזות של גיבס''' הוצע
<math>F=C - P + 2</math>
שורה 5:
כאשר F הוא מספר [[דרגות חופש|דרגות החופש]], C הוא מספר הרכיבים וP הוא מספר ה[[פאזה (חומר)|פאזות]] שנמצאות תחת [[שיווי משקל תרמודינמי]] אחת עם השנייה.
מספר דרגות החופש במקרה זה הוא מספר [[גדלים אקסטנסיביים ואינטנסיביים|הפרמטרים האינטנסיביים]] הבלתי תלויים של ה[[מערכת פיזיקלית|מערכת]] התרמודינמית, כלומר מספר המשתנים התרמודינמיים (כגון [[לחץ]] או [[טמפרטורה]]) הגדול ביותר שניתן לשנותו בו זמנית ובאופן שרירותי כך שהם לא יושפעו או ישפיעו אחד על השני ולא יחול שינוי במספר הפאזות או במספר הרכיבים במערכת. מספר הרכיבים מייצג את מספר המרכיבים הכימיים השונים במערכת (אטומים/מולקולות מסוגים שונים)
== הגדרות בסיס ==
*'''פאזה''' - מוגדרת כמצב הומוגני ויציב של חומר, הן בהרכבו הכימי והן ב[[מצב צבירה|מצב הצבירה]] שלו. פאזות אופייניות של חומר הן גז, נוזל ומוצק אך קיימות פאזות נוספות מסובכות יותר. על מנת לתת הסבר תרמודינמי פשוט למהי פאזה קחו
*'''רכיב''' - במערכת עם מספר מרכיבים (Constituent ,
*'''דרגת חופש''' -
== פיתוח תרמודינמי של החוק ==
נשקול תחילה מערכת של מרכיבים שונים המכילה P פאזות שונות בשיווי משקל (כל פאזה מכילה באופן כללי את כל המרכיבים במערכת), וC רכיבים בלתי תלויים שונים. {{ש}}
ע"פ חוקי ה[[תרמודינמיקה]] באופן בסיסי כל פאזה יכולה להיות מתוארת
התנאי לשיווי משקל בין הפאזות של רכיב
<math>
שורה 31:
כאשר <math>\mu_1^a</math> מסמן את הפוטנציאל הכימי של הפאזה ה-a מתוך P של הרכיב ה-1 מתוך C רכיבים.{{ש}}
מכיוון שהלחץ p והטמפ' T הם פרמטרים גלובליים של המערכת וזהים עבור כל הרכיבים והפאזות השונים, באופן כללי וללא אילוצים, כל אחד מהפוטנציאלים לעיל הוא פונקציה של C+1 משתנים אינטנסיביים בלתי תלויים: p,T ו C-1 ריכוזים של הרכיבים השונים בפאזה הרלוונטית (אם במערכת לכל רכיב מספר שונה של חלקיקים, אזי כל פאזה מכילה C מספרי חלקיקים של רכיבים בלתי תלויים ולכן ישנם C-1 ריכוזים בלתי תלויים שונים). כך שבסה"כ ישנם <math>(C-1)*P+2</math> משתנים חופשיים במערכת.
לעומת זאת, התנאי לעיל על
מספר דרגות החופש במערכת הוא ההפרש בין מספר הפרמטרים החופשיים לבין מספר המשוואות המאלצות את הפרמטרים הללו, ולכן לאחר חישוב פשוט:
<math>F=[P(C-1)+2]-[C(P-1)]=C-P+2</math>
וזהו בדיוק חוק הפאזות של גיבס. כמובן שניתן להכליל חוק זה גם למקרים שבהם הלחץ והטמפרטורה אינם המשתנים הגלובליים היחידים שמשפיעים על המערכת (
בנוסף, בהכללה למקרה שבו הרכיבים מגיבים אחד עם השני
<math>F=C-P-R+2</math>
שורה 45:
[[File:Phase diagram.png|שמאל|ממוזער|350px|איור 1 - דיאגרמת פאזות של חומר טהור כפונקציה של הלחץ p והטמפרטורה T.{{ש}} הקו האדום הינו קו דו הקיום בין הפאזה הגזית לפאזה המוצקה, על קו זה מתרחשת [[המראה (פיזיקה)| המראה]] של מוצק לגז או התמצקות ישירה של גז.{{ש}} הקו הצהוב הוא קו דו הקיום בין מוצק לנוזל הנפוץ ברוב החומרים, בעוד הקו הצהוב המקווקו מתאר את [[האנומליה של המים]] בהתמצקות לקרח. מפגש שלושת הקוים מסמן את ה[[נקודה משולשת|נקודה המשולשת]] בה שלושת הפאזות נמצאות בשיווי משקל.{{ש}} הקו הסגול הינו קו ההתעבות/התאדות בו מתקיים מעבר בין הפאזה הנוזלית לגזית, ובסופו נמצאת הנקודה הקריטית - הנקודה שבה הפאזה הגזית והפאזה הנוזלית הופכות להיות בלתי מובחנות ומתאחדות לפאזה אחת הנקראת [[זורם]].]]
לחומרים טהורים (C=1) כמו מים
כלומר, במילים אחרות, כפי שמוצג בדיאגרמת הפאזות הסכמטית באיור 1, ניתן לראות כי פאזה בודדת מיוצגת
כאשר שתי פאזות (P=2) נמצאות בשיווי משקל (מקרה אינטואיטיבי הוא רתיחה של מים, כאשר מים נוזליים ואדים נמצאים בשיווי משקל), אזי F=1 ולכן במקרה זה רק אחד מהמשתנים, לחץ או טמפ', יכול להקבע באופן שרירותי והמשתנה השני יקבע באופן חד ערכי ע"פ המשתנה הראשון. קשר זה בין הלחץ והטמפ' מובע באמצעות [[משוואת קלאוזיוס-קלפרון]]. בדיאגרמת הפאזות המוצגת באיור 1 האילוץ בין הלחץ והטמפרטורה מוצג באמצעות קו המפריד את הפאזות השונות, קו זה נקרא "קו דו הקיום". על קו זה שתי הפאזות (נוזל/גז, נוזל/מוצק, גז/מוצק) מתקיימות בשיווי משקל, ולכן אם
ה[[נקודה קריטית|נקודה הקריטית]] היא הנקודה בסוף קו דו-הקיום של פאזות הגז והנוזל. בהתקרב לנקודה זו פאזות הגז והנוזל הופכות באופן הדרגתי דומות יותר ויותר, עד אשר בנקודה הקריטית הן אינן ניתנות להבחנה, ואין יותר הפרדה בין הפאזות. מעבר לנקודה הקריטית מכיוון ששוב P=1, אזי F=2 והלחץ והטמפ' יכולים להקבע באופן בלתי תלוי, כפי שהיה במקרה של פאזה בודדת. ולכן, באזור זה של דיאגרמת הפאזות קיימת פאזה בודדת של גז דחוס,
[[File:Tert-Butyl Alcohol's Triple Point.gif|ממוזער|ימין|250px|הדגמת הנקודה המשולשת באלכוהול טרט-בוטיל
כאשר שלוש פאזות נמצאות בשיווי משקל (P=3), מחוק הפאזות נקבל ש F=0. במקרה זה אין דרגות חופש לקביעת הפרמטרים החופשיים ולכן הלחץ והטמפ' נקבעים באופן חד ערכי עבור שיווי משקל של שלושת הפאזות במקביל (כלומר נקודה בודדת בדיאגרמת הפאזות p-T). נקודת שיווי המשקל של שלושת הפאזות נקראת [[נקודה משולשת|הנקודה המשולשת]], ובלחץ והטמפ'
ראוי לציין כי מפגש של ארבע פאזות לא ייתכן בחומר טהור כיוון שמספר דרגות החופש לא יכול להיות שלילי.
שורה 63:
[[File:Phase diagram of 2 substances' solution.png|ממוזער|350px|איור 2 - דיאגרמת פאזות של תערובת שני חומרים במסיסות מלאה{{הערה|P. Atkins & J. de Paula,'''Physical Chemistry, Ed.8''' - ch.6,W.H. Freeman & Company, 2006}}. הדיאגרמה מציגה את מעבר הפאזה בין מוצק לנוזל כתלות בריכוז החומרים ובטמפ' (הלחץ נשאר קבוע).{{ש}}
בטמפ' <math>T<T_S</math> התערובת כולה נמצאת בפאזה מוצקה (P=1 ולכן F'=2, כלומר ניתן לקבוע שרירותית את הטמפ' ואת הריכוז ללא השפעה על הפאזה), ואילו בטמפ' <math>T>T_L</math> התערובת נמצאת כולה בפאזה הנוזלית.{{ש}}
בטמפ' <math>T_S<T<T_L</math> המערכת נמצאת במצב שיווי משקל בין שתי הפאזות ולכן נותרת רק דרגת חופש בודדה (הטמפ') ולכן ריכוזי החומרים בכל אחת מהפאזות נקבעים (הריכוז בכל אחת מהפאזות אינו שווה בהכרח לריכוז בפאזה
עבור מערכות המערבות 2 רכיבים, C=2 ולכן F=4-P. בנוסף ללחץ ולטמפ' שהיוו את דרגות החופש היחידות במערכת החד-רכיבית, במקרה של מערכת בינארית נוספת דרגת חופש המגולמת בקביעת הההרכב של המערכת כלומר את ה[[ריכוז]] של כל אחד מהרכיבים בפאזות השונות. ברור מההגדרה של המונח ריכוז, כי סך כל הריכוזים בכל אחת מהפאזות במערכת תמיד שווה ל-1:
שורה 71:
כאשר כמו קודם, <math>X_i^a</math> מייצג את הריכוז של הרכיב ה-i, בפאזה ה-a. ולכן, במערכת בינארית מספיק לציין ריכוז של רכיב אחד והריכוז של הרכיב השני נקבע מיידית.
על מנת לפשט את הדיון בנוגע למעברי הפאזה ואת דיאגרמות הפאזה במערכות בינאריות, בדרך כלל מקבעים את אחד הפרמטרים הגלובליים (לחץ או טמפרטורה), כך שמספר דרגות החופש הוא F'=3-C (כאשר 'F מסמל כי אחת מדרגות החופש קובעה). בצורה זו דיאגרמת הפאזה (ראו איור 2) מייצגת את התלות בריכוז הרכיבים ובפרמטר החופשי הנוסף (טמפ' או לחץ). בהינתן לחץ p וטמפ' T (כאשר כפי שמתואר באיור 2: <math>T_S<T<T_L</math>), יתקיים מצב שיווי משקל בין שתי הפאזות כאשר הריכוז הכולל של התערובת יהיה בין שתי העקומות. במקרה כזה, ניתן לשרטט [[איזותרמה]] אשר תפגש עם העקומה של כל פאזה בריכוז שיווי המשקל של הפאזה, וכך ניתן לדעת מהו ריכוז כל אחת מהפאזות.
|