משפט לינדמן-ויירשטראס – הבדלי גרסאות

הכללה של ההוכחה תוכיח כי ה[[פונקציות טריגונומטריות|פונקציות הטריגונומטריות]] מחזירות ערכים טרנסצנדנטיים כאשר הן מופעלות על ערכים אלגבריים שונים מאפס. <math>\ \cos x</math> אלגברי אם ורק אם <math>\ \sin x</math> אלגברי (כי <math>\ \sin x = \pm\sqrt{1-\cos^2 x}</math>): יהי <math>\ \alpha</math> אלגברי שונה מאפס, נניח בשלילה כי <math>\ \cos {\alpha}, \sin {\alpha}</math> אלגבריים אז לפי [[נוסחת אוילר]] <math>\ e^{i \alpha} = \cos{\alpha} + i \sin{\alpha} </math> אלגברי בסתירה למשפט לינדמן-ויירשטראס. תוצאה דומה תקפה לפונקציית הטנגנס ול[[פונקציות היפרבוליות|פונקציות ההיפרבוליות]].

 

 

==גרסה p-אדית==