תורת הקבוצות הנאיבית – הבדלי גרסאות

בעקבות סתירה זו, ובעיות נוספות שביניהן הגדרת "קבוצת כל הקבוצות" והשלכותיה ביחס ל[[קבוצת חזקה|קבוצת החזקה]] שלה (האם[[הפרדוקס היאשל שקולה לה?קנטור]]) ו[[הפרדוקס של בורלי-פורטי]], וכן בעקבות הצורך לבסס את רעיון הקבוצה באופן אקסיומטי, פותחה [[תורת הקבוצות האקסיומטית]], שהיא למעשה התורה אליה לרוב מתכוונים היום מתמטיקאים כאשר הם מדברים על "תורת הקבוצות". האקסיומטיזציה של [[ארנסט צרמלו]] ו[[אברהם הלוי פרנקל]] ([[אקסיומות צרמלו-פרנקל]]) מטילה מספר מגבלות על הגדרות של קבוצות כדי להימנע מהסתירות בתורה הנאיבית שהודגמו לעיל, והיא כיום הדרך המקובלת להתייחס לקבוצות באופן פורמלי.