הבדלים בין גרסאות בדף "23 הבעיות של הילברט"

טוב, מצאתי איך עושים את זה והוספתי טור סימון צבעוני בצבעי רמזור רכים. נראה מקסים! (בנוסף, תיקונים קטנים נוספים)
(צביעת סטטוסי הפתרון של השאלות (ירוק, כתום, אדום). מציע במקום זאת, להוסיף טור סימון צבעוני צר מימין לטבלה (יותר יפה ונהיר).)
(טוב, מצאתי איך עושים את זה והוספתי טור סימון צבעוני בצבעי רמזור רכים. נראה מקסים! (בנוסף, תיקונים קטנים נוספים))
 
{| class="wikitable"
! width="4px" | <!-- צבע מילוי, כאינדיקציה לסטטוס הפתרון של הבעיה ("רמזור") -->
! מספר הבעיה
! width="45px" | מספר הבעיה
! תיאורה
! מצבה העדכני
|-
| style="background:LightGreen" |
| style="text-align:center" | [[הבעיה הראשונה של הילברט|בעיה 1]]
| [[השערת הרצף]]
| {{צבע גופן|ירוק|נפתרה}} על ידי [[קורט גדל|גדל]] ו[[פול כהן|כהן]] שהוכיחו כי היא אינה תלויה באקסיומות המקובלות של [[תורת הקבוצות]].
|-
| style="background:LightGreen" |
| style="text-align:center" | [[הבעיה השנייה של הילברט|בעיה 2]]
| להוכיח שמערכת ה[[אקסיומה|אקסיומות]] של ה[[אריתמטיקה]] היא [[עקביות (לוגיקה מתמטית)|עקבית]]
| [[משפטי אי-השלמות של גדל|משפט אי-השלמות השני]] של גדל מראה ש{{צבע גופן|ירוק|המשימה בלתי אפשרית}} מתוך האריתמטיקה עצמה; [[גרהרד גנצן]] הוכיח את עקביות האריתמטיקה בהתבסס על מערכת אקסיומות שונה.
|-
| style="background:LightGreen" |
| [[הבעיה הראשונה של הילברט|בעיה 1]]
| style="text-align:center" | [[הבעיה השלישית של הילברט|בעיה 3]]
|[[השערת הרצף]]
| האם אפשר להוכיח שוויון [[נפח]]ים של שני [[טטראדר]]ים באמצעות חיתוך
|{{צבע גופן|ירוק|נפתרה}} על ידי [[קורט גדל|גדל]] ו[[פול כהן|כהן]] שהוכיחו כי היא אינה תלויה באקסיומות המקובלות של [[תורת הקבוצות]].
| [[מקס דן]] הראה ש{{צבע גופן|ירוק|התשובה שלילית}}, עוד באותה שנה שהוצגה הבעיה ([[1900]]).
|-
| style="background:gold" |
|[[הבעיה השנייה של הילברט|בעיה 2]]
| style="text-align:center" | [[הבעיה הרביעית של הילברט|בעיה 4]]
|להוכיח שמערכת ה[[אקסיומה|אקסיומות]] של ה[[אריתמטיקה]] היא [[עקביות (לוגיקה מתמטית)|עקבית]]
| למצוא גאומטריות שבהן האקסיומות קרובות לאלו של הגאומטריה האוקלידית, תוך שמירה על אקסיומות החילה, החלשת אקסיומות הסדר, וויתור על [[אקסיומת המקבילים]]
|[[משפטי אי-השלמות של גדל|משפט אי-השלמות השני]] של גדל מראה ש{{צבע גופן|ירוק|המשימה בלתי אפשרית}} מתוך האריתמטיקה עצמה; [[גרהרד גנצן]] הוכיח את עקביות האריתמטיקה בהתבסס על מערכת אקסיומות שונה.
| {{צבע גופן|כתום|ניסוחה מעורפל}} מכדי לקבוע אם נפתרה או לא.
|-
|-
|[[הבעיה השלישית של הילברט|בעיה 3]]
| style="background:gold" |
|האם אפשר להוכיח שוויון [[נפח]]ים של שני [[טטראדר]]ים באמצעות חיתוך
| style="text-align:center" | [[הבעיה החמישית של הילברט|בעיה 5]]
|[[מקס דן]] הראה ש{{צבע גופן|ירוק|התשובה שלילית}}, עוד באותה שנה שהוצגה הבעיה ([[1900]]).
| האם [[חבורה (מבנה אלגברי)|חבורות]] רציפות הן בהכרח [[חבורת לי|גזירות]]?
|-
| {{צבע גופן|כתום|נפתרה חלקית,}} על ידי [[אנדרו גליסון]], בתחילת [[שנות ה-50 של המאה ה-20|שנות ה-50]].
|[[הבעיה הרביעית של הילברט|בעיה 4]]
|-
|למצוא גאומטריות שבהן האקסיומות קרובות לאלו של הגאומטריה האוקלידית, תוך שמירה על אקסיומות החילה, החלשת אקסיומות הסדר, וויתור על [[אקסיומת המקבילים]]
| style="background:LightCoral" |
|{{צבע גופן|כתום|ניסוחה מעורפל}} מכדי לקבוע אם נפתרה או לא.
| style="text-align:center" | [[הבעיה השישית של הילברט|בעיה 6]]
|-
| ניסוח אקסיומטי של כל החוקים הפיזיקליים
|[[הבעיה החמישית של הילברט|בעיה 5]]
| {{צבע גופן|אדום|פתוחה.}}
|האם [[חבורה (מבנה אלגברי)|חבורות]] רציפות הן בהכרח [[חבורת לי|גזירות]]?
|-
|{{צבע גופן|כתום|נפתרה חלקית,}} על ידי [[אנדרו גליסון]], בתחילת [[שנות ה-50 של המאה ה-20|שנות ה-50]].
| style="background:LightGreen" |
|-
| style="text-align:center" | [[הבעיה השישיתהשביעית של הילברט|בעיה 67]]
|ניסוח אקסיומטי של כל החוקים הפיזיקליים
|{{צבע גופן|אדום|פתוחה.}}
|-
|[[הבעיה השביעית של הילברט|בעיה 7]]
| האם ''a''<sup>''b''</sup> [[מספר טרנסצנדנטי|טרנסצנדנטי]], כאשר ''a'' ≠ 0,1 [[מספר אלגברי|אלגברי]] ו-''b'' אלגברי אי-רציונלי ?
| {{צבע גופן|ירוק|תשובה חיובית:}} [[משפט גלפונד]].
|-
| style="background:LightCoral" |
| style="text-align:center" | [[הבעיה השמינית של הילברט|בעיה 8]]
| בעיות ב[[תורת המספרים]]: הוכחת [[השערת רימן]] ו[[השערת גולדבך]]
| {{צבע גופן|אדום|שתי הבעיות פתוחות.}}
|-
| style="background:gold" |
| style="text-align:center" | [[הבעיה התשיעית של הילברט|בעיה 9]]
| הכללת [[חוק ההדדיות הריבועי]] לכל [[שדה מספרים]]
| {{צבע גופן|כתום|נפתרה חלקית,}} עבור הרחבות אבליות, על ידי [[אמיל ארטין]].
|-
| style="background:LightGreen" |
| [[הבעיה העשירית של הילברט|בעיה 10]]
| למצוא [[אלגוריתם]] שייקבע, בהינתן [[משוואה דיופנטית]], האם היא [[משוואה פתירה|פתירה]]
| {{צבע גופן|ירוק|נפתרה: התשובה שלילית,}} לא קיים אלגוריתם שכזה.
|-
| style="background:gold" |
| [[הבעיה האחת-עשרה של הילברט|בעיה 11]]
| פתרון של [[תבנית ריבועית|משוואות ריבועיות]] במספר משתנים, עם מקדמים [[מספר אלגברי|אלגבריים]]
| {{צבע גופן|כתום|נפתרה חלקית,}} בידי [[הלמוט הסה]].
|-
| style="background:LightCoral" |
|בעיה 8
| [[הבעיה השתים-עשרה של הילברט|בעיה 12]]
|בעיות ב[[תורת המספרים]]: הוכחת [[השערת רימן]] ו[[השערת גולדבך]]
| הכללת [[משפט קרונקר-ובר]] על ה[[הרחבת שדות אבלית|הרחבות האבליות]] של [[שדה המספרים הרציונליים|המספרים הרציונליים]] ל[[שדה מספרים]] כלשהו.
|{{צבע גופן|אדום|שתי הבעיות פתוחות.}}
| {{צבע גופן|אדום|פתוחה.}}
|-
|-
|[[הבעיה התשיעית של הילברט|בעיה 9]]
| style="background:LightGreen" |
|הכללת [[חוק ההדדיות הריבועי]] לכל [[שדה מספרים]]
| [[הבעיה השלוש-עשרה של הילברט|בעיה 13]]
|{{צבע גופן|כתום|נפתרה חלקית,}} עבור הרחבות אבליות, על ידי [[אמיל ארטין]].
| פתרון משוואות ממעלה שביעית באמצעות פונקציות של שני משתנים
|-
| {{צבע גופן|ירוק|נפתרה}} על ידי [[ולדימיר ארנולד]].
|[[הבעיה העשירית של הילברט|בעיה 10]]
|-
|למצוא [[אלגוריתם]] שייקבע, בהינתן [[משוואה דיופנטית]], האם היא [[משוואה פתירה|פתירה]]
| style="background:LightGreen" |
|{{צבע גופן|ירוק|נפתרה: התשובה שלילית,}} לא קיים אלגוריתם שכזה.
| [[הבעיה הארבע-עשרה של הילברט|בעיה 14]]
|-
| האם מערכות שלמות מסוימות של פונקציות הן סופיות?
|[[הבעיה האחת-עשרה של הילברט|בעיה 11]]
| {{צבע גופן|ירוק|נפתרה}} על ידי [[מסיושי נגשה]] ב-[[1958]].
|פתרון של [[תבנית ריבועית|משוואות ריבועיות]] במספר משתנים, עם מקדמים [[מספר אלגברי|אלגבריים]]
|-
|{{צבע גופן|כתום|נפתרה חלקית,}} בידי [[הלמוט הסה]].
| style="background:gold" |
|-
| [[הבעיה השתיםהחמש-עשרה של הילברט|בעיה 1215]]
| ביסוס מסודר של [[תחשיב שוברט]]
|הכללת [[משפט קרונקר-ובר]] על ה[[הרחבת שדות אבלית|הרחבות האבליות]] של [[שדה המספרים הרציונליים|המספרים הרציונליים]] ל[[שדה מספרים]] כלשהו.
| {{צבע גופן|אדוםכתום|פתוחהנפתרה (לא ברור אם חלקית או לחלוטין).}}
|-
| style="background:LightCoral" |
|[[הבעיה השלוש-עשרה של הילברט|בעיה 13]]
| [[הבעיה השש-עשרה של הילברט|בעיה 16]]
|פתרון משוואות ממעלה שביעית באמצעות פונקציות של שני משתנים
| מציאה ופיתוח [[טופולוגיה]] של עקומות ומשטחים אלגבריים ממשיים.
|{{צבע גופן|ירוק|נפתרה}} על ידי [[ולדימיר ארנולד]].
| {{צבע גופן|אדום|פתוחה.}}
|-
|-
|[[הבעיה הארבע-עשרה של הילברט|בעיה 14]]
| style="background:LightGreen" |
|האם מערכות שלמות מסוימות של פונקציות הן סופיות?
| [[הבעיה השבע-עשרה של הילברט|בעיה 17]]
|{{צבע גופן|ירוק|נפתרה}} על ידי [[מסיושי נגשה]] ב-[[1958]].
| הצגת פונקציה רציונלית חיובית כסכום ריבועים של פונקציות רציונליות
|-
| {{צבע גופן|ירוק|נפתרה.}} לחיוב על ידי [[אמיל ארטין]] ב-[[1927]].
|[[הבעיה החמש-עשרה של הילברט|בעיה 15]]
|-
|ביסוס מסודר של [[תחשיב שוברט]]
| style="background:gold" |
|{{צבע גופן|כתום|נפתרה (לא ברור אם חלקית או לחלוטין).}}
| [[הבעיה השמונה-עשרה של הילברט|בעיה 18]]
|-
| האם יש פאון קמור לא רגולרי שממלא את המרחב?{{ש}}מהו הסידור הטוב ביותר של כדורים במרחב? ([[השערת קפלר]])
|[[הבעיה השש-עשרה של הילברט|בעיה 16]]
| {{צבע גופן|כתום|כנראה נפתרה.}}
|מציאה ופיתוח [[טופולוגיה]] של עקומות ומשטחים אלגבריים ממשיים.
|-
|{{צבע גופן|אדום|פתוחה.}}
| style="background:LightGreen" |
|-
| [[הבעיה השבעהתשע-עשרה של הילברט|בעיה 1719]]
|הצגת פונקציה רציונלית חיובית כסכום ריבועים של פונקציות רציונליות
|{{צבע גופן|ירוק|נפתרה.}} לחיוב על ידי [[אמיל ארטין]] ב-[[1927]].
|-
|[[הבעיה השמונה-עשרה של הילברט|בעיה 18]]
|האם יש פאון קמור לא רגולרי שממלא את המרחב?{{ש}}מהו הסידור הטוב ביותר של כדורים במרחב? ([[השערת קפלר]])
|{{צבע גופן|כתום|כנראה נפתרה.}}
|-
|[[הבעיה התשע-עשרה של הילברט|בעיה 19]]
| האם הפתרונות של [[לגראנז'יאן]] הם תמיד אנליטיים?
| {{צבע גופן|ירוק|נפתרה}} על ידי [[אניו דה ג'יורג'י]] וכן בנפרד ובמתודולוגיה שונה על ידי [[ג'ון פורבס נאש|ג'ון נאש]] ב-[[1957]].
|-
| style="background:LightGreen" |
|[[הבעיה העשרים של הילברט|בעיה 20]]
| [[הבעיה העשרים של הילברט|בעיה 20]]
| האם לכל הבעיות ב[[חשבון וריאציות]] עם [[תנאי שפה]] מסוימים, יש פתרונות?
| {{צבע גופן|ירוק|נפתרה.}}
|-
| style="background:LightGreen" |
|[[הבעיה העשרים ואחת של הילברט|בעיה 21]]
|הוכחת קיום של [[משוואה דיפרנציאלית]] לינארית עם [[חבורת מונודרומיה]] נתונה
|{{צבע גופן|ירוק|נפתרה.}}
|-
| style="background:LightGreen" |
|[[הבעיה העשרים ושתיים של הילברט|בעיה 22]]
| [[הבעיה העשרים ושתיים של הילברט|בעיה 22]]
|האחדה של יחסים אנליטיים באמצעות [[פונקציה אוטומורפית|פונקציות אוטומורפיות]]
| האחדה של יחסים אנליטיים באמצעות [[פונקציה אוטומורפית|פונקציות אוטומורפיות]]
|{{צבע גופן|ירוק|נפתרה.}}
| {{צבע גופן|ירוק|נפתרה.}}
|-
|-
|[[הבעיה העשרים ושלוש של הילברט|בעיה 23]]
| style="background:LightCoral" |
|התפתחות נוספת בתחום [[חשבון וריאציות|חשבון הווריאציות]]
| [[הבעיה העשרים ושלוש של הילברט|בעיה 23]]
|{{צבע גופן|אדום|פתוחה.}}
| התפתחות נוספת בתחום [[חשבון וריאציות|חשבון הווריאציות]]
| {{צבע גופן|אדום|פתוחה.}}
|}
 
משתמש אלמוני