23 הבעיות של הילברט – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
צביעת סטטוסי הפתרון של השאלות (ירוק, כתום, אדום). מציע במקום זאת, להוסיף טור סימון צבעוני צר מימין לטבלה (יותר יפה ונהיר). |
טוב, מצאתי איך עושים את זה והוספתי טור סימון צבעוני בצבעי רמזור רכים. נראה מקסים! (בנוסף, תיקונים קטנים נוספים) |
||
שורה 6:
{| class="wikitable"
! width="4px" | <!-- צבע מילוי, כאינדיקציה לסטטוס הפתרון של הבעיה ("רמזור") -->
! width="45px" | מספר הבעיה
! תיאורה
! מצבה העדכני
|-
| style="background:LightGreen" |
| style="text-align:center" | [[הבעיה הראשונה של הילברט|בעיה 1]]
| [[השערת הרצף]]
| {{צבע גופן|ירוק|נפתרה}} על ידי [[קורט גדל|גדל]] ו[[פול כהן|כהן]] שהוכיחו כי היא אינה תלויה באקסיומות המקובלות של [[תורת הקבוצות]].
|-
| style="background:LightGreen" |
| style="text-align:center" | [[הבעיה השנייה של הילברט|בעיה 2]]
| להוכיח שמערכת ה[[אקסיומה|אקסיומות]] של ה[[אריתמטיקה]] היא [[עקביות (לוגיקה מתמטית)|עקבית]]
| [[משפטי אי-השלמות של גדל|משפט אי-השלמות השני]] של גדל מראה ש{{צבע גופן|ירוק|המשימה בלתי אפשרית}} מתוך האריתמטיקה עצמה; [[גרהרד גנצן]] הוכיח את עקביות האריתמטיקה בהתבסס על מערכת אקסיומות שונה.
|-
| style="background:LightGreen" |
| style="text-align:center" | [[הבעיה השלישית של הילברט|בעיה 3]]
| האם אפשר להוכיח שוויון [[נפח]]ים של שני [[טטראדר]]ים באמצעות חיתוך
| [[מקס דן]] הראה ש{{צבע גופן|ירוק|התשובה שלילית}}, עוד באותה שנה שהוצגה הבעיה ([[1900]]).
|-
| style="background:gold" |
| style="text-align:center" | [[הבעיה הרביעית של הילברט|בעיה 4]]
| למצוא גאומטריות שבהן האקסיומות קרובות לאלו של הגאומטריה האוקלידית, תוך שמירה על אקסיומות החילה, החלשת אקסיומות הסדר, וויתור על [[אקסיומת המקבילים]]
| {{צבע גופן|כתום|ניסוחה מעורפל}} מכדי לקבוע אם נפתרה או לא.
|-
| style="background:gold" |
| style="text-align:center" | [[הבעיה החמישית של הילברט|בעיה 5]]
| האם [[חבורה (מבנה אלגברי)|חבורות]] רציפות הן בהכרח [[חבורת לי|גזירות]]?
| {{צבע גופן|כתום|נפתרה חלקית,}} על ידי [[אנדרו גליסון]], בתחילת [[שנות ה-50 של המאה ה-20|שנות ה-50]].
|-
| style="background:LightCoral" |
| style="text-align:center" | [[הבעיה השישית של הילברט|בעיה 6]]
| ניסוח אקסיומטי של כל החוקים הפיזיקליים
| {{צבע גופן|אדום|פתוחה.}}
|-
| style="background:LightGreen" |
| style="text-align:center" | [[הבעיה
| האם ''a''<sup>''b''</sup> [[מספר טרנסצנדנטי|טרנסצנדנטי]], כאשר ''a'' ≠ 0,1 [[מספר אלגברי|אלגברי]] ו-''b'' אלגברי אי-רציונלי ?
| {{צבע גופן|ירוק|תשובה חיובית:}} [[משפט גלפונד]].
|-
| style="background:LightCoral" |
| style="text-align:center" | [[הבעיה השמינית של הילברט|בעיה 8]]
| בעיות ב[[תורת המספרים]]: הוכחת [[השערת רימן]] ו[[השערת גולדבך]]
| {{צבע גופן|אדום|שתי הבעיות פתוחות.}}
|-
| style="background:gold" |
| style="text-align:center" | [[הבעיה התשיעית של הילברט|בעיה 9]]
| הכללת [[חוק ההדדיות הריבועי]] לכל [[שדה מספרים]]
| {{צבע גופן|כתום|נפתרה חלקית,}} עבור הרחבות אבליות, על ידי [[אמיל ארטין]].
|-
| style="background:LightGreen" |
| [[הבעיה העשירית של הילברט|בעיה 10]]
| למצוא [[אלגוריתם]] שייקבע, בהינתן [[משוואה דיופנטית]], האם היא [[משוואה פתירה|פתירה]]
| {{צבע גופן|ירוק|נפתרה: התשובה שלילית,}} לא קיים אלגוריתם שכזה.
|-
| style="background:gold" |
| [[הבעיה האחת-עשרה של הילברט|בעיה 11]]
| פתרון של [[תבנית ריבועית|משוואות ריבועיות]] במספר משתנים, עם מקדמים [[מספר אלגברי|אלגבריים]]
| {{צבע גופן|כתום|נפתרה חלקית,}} בידי [[הלמוט הסה]].
|-
| style="background:LightCoral" |
| [[הבעיה השתים-עשרה של הילברט|בעיה 12]]
| הכללת [[משפט קרונקר-ובר]] על ה[[הרחבת שדות אבלית|הרחבות האבליות]] של [[שדה המספרים הרציונליים|המספרים הרציונליים]] ל[[שדה מספרים]] כלשהו.
| {{צבע גופן|אדום|פתוחה.}}
|-
| style="background:LightGreen" |
| [[הבעיה השלוש-עשרה של הילברט|בעיה 13]]
| פתרון משוואות ממעלה שביעית באמצעות פונקציות של שני משתנים
| {{צבע גופן|ירוק|נפתרה}} על ידי [[ולדימיר ארנולד]].
|-
| style="background:LightGreen" |
| [[הבעיה הארבע-עשרה של הילברט|בעיה 14]]
| האם מערכות שלמות מסוימות של פונקציות הן סופיות?
| {{צבע גופן|ירוק|נפתרה}} על ידי [[מסיושי נגשה]] ב-[[1958]].
|-
| style="background:gold" |
| [[הבעיה
| ביסוס מסודר של [[תחשיב שוברט]]
| {{צבע גופן|
|-
| style="background:LightCoral" |
| [[הבעיה השש-עשרה של הילברט|בעיה 16]]
| מציאה ופיתוח [[טופולוגיה]] של עקומות ומשטחים אלגבריים ממשיים.
| {{צבע גופן|אדום|פתוחה.}}
|-
| style="background:LightGreen" |
| [[הבעיה השבע-עשרה של הילברט|בעיה 17]]
| הצגת פונקציה רציונלית חיובית כסכום ריבועים של פונקציות רציונליות
| {{צבע גופן|ירוק|נפתרה.}} לחיוב על ידי [[אמיל ארטין]] ב-[[1927]].
|-
| style="background:gold" |
| [[הבעיה השמונה-עשרה של הילברט|בעיה 18]]
| האם יש פאון קמור לא רגולרי שממלא את המרחב?{{ש}}מהו הסידור הטוב ביותר של כדורים במרחב? ([[השערת קפלר]])
| {{צבע גופן|כתום|כנראה נפתרה.}}
|-
| style="background:LightGreen" |
| [[הבעיה
| האם הפתרונות של [[לגראנז'יאן]] הם תמיד אנליטיים?
| {{צבע גופן|ירוק|נפתרה}} על ידי [[אניו דה ג'יורג'י]] וכן בנפרד ובמתודולוגיה שונה על ידי [[ג'ון פורבס נאש|ג'ון נאש]] ב-[[1957]].
|-
| style="background:LightGreen" |
| [[הבעיה העשרים של הילברט|בעיה 20]]
| האם לכל הבעיות ב[[חשבון וריאציות]] עם [[תנאי שפה]] מסוימים, יש פתרונות?
| {{צבע גופן|ירוק|נפתרה.}}
|-
| style="background:LightGreen" |
|[[הבעיה העשרים ואחת של הילברט|בעיה 21]]
|הוכחת קיום של [[משוואה דיפרנציאלית]] לינארית עם [[חבורת מונודרומיה]] נתונה
|{{צבע גופן|ירוק|נפתרה.}}
|-
| style="background:LightGreen" |
| [[הבעיה העשרים ושתיים של הילברט|בעיה 22]]
| האחדה של יחסים אנליטיים באמצעות [[פונקציה אוטומורפית|פונקציות אוטומורפיות]]
| {{צבע גופן|ירוק|נפתרה.}}
|-
| style="background:LightCoral" |
| [[הבעיה העשרים ושלוש של הילברט|בעיה 23]]
| התפתחות נוספת בתחום [[חשבון וריאציות|חשבון הווריאציות]]
| {{צבע גופן|אדום|פתוחה.}}
|}
|