טור (מתמטיקה) – הבדלי גרסאות

 

נניח כי <math>\ 1+2+4+8+...=A</math> כאשר <math>\ A</math> מספר ממשי כלשהו. כעת נכפיל את הטור כולו ב-2 ונקבל: <math>\ 2+4+8+...=2A</math> ומכאן כי <math>\ 2A=A-1</math> וקיבלנו

 

כשאנו באים לבדוק התכנסות של טור, בצורה אינטואיטיבית, הרעיון הוא כזה: כשאנו מסכמים את אברי הטור, "נעצור ונבדוק" כל הזמן את הסכום שלנו עד עכשיו. אם נראה שהסכום "הולך ומתקרב" למספר סופי כלשהו, זה אומר שהטור מתכנס, ואילו אם אנחנו רואים שהטור לא מתקרב לאף מספר (גדל/קטן כל הזמן, או "מתנדנד" בין כמה ערכים) הרי שהטור אינו מתכנס.