קבוצה חסומה – הבדלי גרסאות

ב[[טופולוגיה]], תת-קבוצה של [[מרחב מטרי]] היא '''קבוצה חסומה''' אם כל הנקודות שלה נמצאות במרחק הקטן מקבוע [[מספר ממשי|ממשי]] R כלשהו מנקודה כלשהי במרחב; כלומר, הקבוצה מוכלת ב[[כדור (טופולוגיה)|כדור]]. תנאי שקול לזה - הקבוצה חסומה אם המרחק בין כל שתי נקודות בה אינו עולה על קבוע מסוים. באופן דומה מגדירים '''מרחב חסום''' כמרחב מטרי שהוא קבוצה חסומה.

 

 

באופן גס, אפשר לחשוב על קבוצה חסומה כקבוצה 'קטנה'. מדדים עדינים יותר לגודל הם [[קומפקטיות]] והדרישה שקבוצה תהיה [[מרחב חסום לחלוטין|חסומה כליל]]. כל קבוצה קומפקטית היא חסומה כליל, וכל קבוצה חסומה כליל היא חסומה. לפי [[משפט היינה-בורל]], ב[[מרחב אוקלידי]] <math>\ \mathbb{R}^n</math>, כל [[קבוצה סגורה]] וחסומה היא קומפקטית.