שדה סופי – הבדלי גרסאות

==תכונות==

יהי <math>\mathbb{F}</math> שדה סופי. אז מתקיימות התכונות הבאות:

* השדה הקטן ביותר המוכל ב-<math>\mathbb{F}</math> הוא השדה בעל p איברים - שדה ה[[שארית|שאריות]] מודולו p. הוא מסומן לרוב כ-<math>\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}</math>, <math>\mathbb{Z}_p</math>, או כ-<math>\mathbb{F}_p</math>.

* <math>\mathbb{F}</math> הוא [[מרחב וקטורי]] ש[[ממד (אלגברה)|ממדו]] n, מעל <math>\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}</math>.

* <math>\mathbb{F}</math> הוא [[שדה פיצול| שדה הפיצול]] של ה[[פולינום]] <math>t^{p^n}-t</math> מעל השדה <math>\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}</math>. מכך ניתן גם לראות כי '''לכל''' <math>\ p</math> ראשוני ו-<math>\ n</math> טבעי יש שדה בעל <math>\ p^n</math> איברים, וכי כל שני שדות עם <math>\ p^n</math> איברים זהים עד כדי איזומורפיזם.

*ה[[חבורה]] הכפלית של השדה (כל אברי השדה פרט ל-0 עם פעולת הכפל) היא [[חבורה ציקלית]].

 

[[קטגוריה:אלגברה]]