אי-תלות (הסתברות) – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ שינוי חלוקת שורות קטן בתחילת הערך
אין תקציר עריכה
שורה 5:
לדוגמה, בשתי הטלות מטבע רצופות, המאורעות 'המטבע יפול על עץ בפעם הראשונה' ו'המטבע יפול על עץ בפעם השנייה' הם בלתי תלויים. לעומת זאת, בהינתן תיבה ובה 2 כדורים אדומים ו-2 כדורים כחולים, המאורעות 'הוצאת כדור בפעם הראשונה' (ללא החזרה) ו'הוצאת כדור בפעם השנייה' הם תלויים מכיוון שאם בפעם הראשונה יצא כדור אדום, ההסתברות שבהוצאה השנייה יצא כדור כחול, עולה, ולהיפך.
 
באופן דומה, שני [[משתנה מקרי|משתנים מקריים]] <math>\ X</math> ו- <math>\ Y</math> הם בלתי תלויים אם ידיעת ערכו של <math>\ Y</math> אינה משנה את ההתפלגות של <math>\ X</math>: לכל ערך אפשרי של <math>\ Y</math>, ל[[משתנה מותנה|משתנה המותנה]] <math>\ X|Y=a</math> יש אותה התפלגות כמו ל-<math>\ X</math>. אם שני משתנים מקריים הם בלתי תלויים, אז ה[[תוחלת]] של המכפלה שלהם שווה למכפלת התוחלות: <math>\ E(XY) =E(X)E(Y)</math>. במקרה כזה אומרים שהמשתנים '''בלתי מתואמים'''. משתנים בלתי תלויים הם בלתי מתואמים, אבל ההיפך אינו בהכרח נכון. מהשוויון עבור התוחלות נובע גם שעבור שני משתנים בלתי תלויים (או בלתי מתואמים), ה[[שונות|שונויות]] מקיימות <math>\ V(X+Y)=V(X)+V(Y)</math>.
 
למונח התלות בסטטיסטיקה אין קשר ישיר ל[[תלות לינארית]].