משפט פוביני – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
תגיות: עריכה ממכשיר נייד עריכה מיישום נייד |
תגיות: עריכה ממכשיר נייד עריכה מיישום נייד |
||
שורה 41:
==הכרחיות התנאים==
המשפט מתייחס לפונקציות אינטגרביליות
===כישלון משפט פוביני עבור פונקציות לא אינטגרביליות===
שורה 68:
</center>
<center>
<math>\int_{x=0}^1\left(\int_{y=0}^1\frac{x^2-y^2}{(x^2+y^2)^2}\,\text{d}y\right)\,\text{d}x=\frac{\pi}{4}</math>
שורה 78:
===כישלון משפט פוביני עבור מרחבים לא סיגמא-סופיים===
נתבונן במרחב המידה <math>[0,1] \times [0,1] </math>, כאשר העותק הראשון מצויד בסיגמא־אלגברת בורל ו[[מידת לבג]] והעותק השני מצויד בסיגמא־אלגברה <math>2^{\mathbb{N}}</math> ומידת המניה (כלומר המידה של קבוצת מספרים היא ה[[עוצמה (מתמטיקה)|עוצמה]] שלה). ברור שהעותק השני אינו מרחב סיגמא־סופי.▼
▲נתבונן במרחב המידה <math>[0,1] \times [0,1] </math>, כאשר העותק הראשון מצויד בסיגמא־אלגברת בורל ו[[מידת לבג]] והעותק השני מצויד בסיגמא־אלגברה <math>2^{\mathbb{N}}</math> ומידת המניה (כלומר המידה של קבוצת מספרים היא ה[[עוצמה (מתמטיקה)|עוצמה]] שלה). ברור שהעותק השני אינו
לא קשה לראות שבמרחב זה, קבוצת האלכסון <math> \{ (x,x) | x \in [0,1] \}</math> היא בעלת מידה אפס אם מבצעים אינטגרציה תחילה לפי העותק הראשון, ולעומת זאת היא בעלת מידה 1 אם מבצעים אינטגרציה תחילה לפי העותק השני.▼
▲
==הוכחה==
| |||