שכבת גבול – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 14:
==רקע==
[[File:Prandtl portrait.jpg|thumb|
משוואת הגבול האווירודינמיות הוגדרו לראשונה ע"י לודוויק פרנטל במאמר שהוצג בקיץ 1904 בקונגרס העולמי השלישי למתמטיקאים בהיידלברג שבגרמניה. המודל של לודוויק מפשט את משוואות הזרימה של הנוזל ע"י פיצול שדה הזרימה לשני תחומים. האחד בתוך שכבת הגבול בו האיבר הדומיננטי הינו הצמיגות, הגורם העיקרי ליצירת כוח גרר הפועל על הגוף. התחום השני הינו מחוץ לשכבת הגבול בו ניתן להזניח את איבר הצמיגות במשוואה, והזנחה זאת לא פוגעת בפתרון המשוואה.
גישה זו נותנת פתרון אנליטי לזרימה בשני התחומים, פישוט משמעותי ל[[משוואות נאוויה-סטוקס]].
שורה 25:
== משוואת שכבת הגבול ==
[[File:Laminar boundary layer scheme.svg|thumb|320px|פרופיל מהירות של שכבת גבול למינרית]]
משוואת שכבת הגבול עבור המקרה של זרימה מציפה מעל לפלטה שטוחה וחצי אינסופית.
:<math>\bullet</math> בעיה דו ממדית :<math>\bullet</math> נוזל בלתי דחיס :<math>\bullet</math> נוזל ניוטוני. נפתח את [[משוואות נאוויה-סטוקס]] [[משוואת רציפות|ומשוואת שימור המסה]] שורה 42 ⟵ 46:
:<math>T=t/(l/u^*)</math>
שכבת הגבול
<math> \epsilon =\frac{\delta}l<<1</math>
שורה 188 ⟵ 192:
הלחץ נקבע מהבעיה הפוטנציאלית
את משוואות שכבת הגבול אנו מקבלים מתוך המשוואות הנ"ל, אך בשביל לפשט את הבעיה ראשית משתמשים [[אנליזה ממדית|באנליזת סדרי גודל]] אשר מצמצמת את כמות המשתנים במשוואה. את הפישוט עשה לראשונה הפיזיקאי לודוויג פרנטל בשנת 1904 בעבור הגדרת שכבת גבול אוירודינמית. ההגדרה מפשטת את משוואות הזרימה על ידי חלוקה של שדה הזרימה לשני אזורים. האחד בתוך שכבת הגבול בו הזרימה נשלטת על ידי כוחות צמיגות היוצרים את מירב כח הגרר אשר מפעילה שכבת הגבול, והשני מחוץ לשכבת הגבול, באזור בו ניתן להזניח אפקטי צמיגות ללא השפעות ניכרות. חלוקה זו מאפשרת פתרון סגור בעבור שני החלקים. בפישוט מניחים כי שדה הזרימה מחולק לשניים, האחד, רחוק מהמשטח בו אפקטי הצמיגות זניחים, כך שלמעשה מדובר בשדה זרימה פוטנציאלית. והשני, קרוב למשטח, בו אפקטי הצמיגות אינם זניחים. בעקבות אנליזה זו מתקבלות המשוואות המתארות את הזרימה בתוך שכבת הגבול:
| |||