מספר אי-רציונלי – הבדלי גרסאות

ההתייחסות למספרים לא רציונליים, כגון שורש 2, הופיע בתרבויות קדומות שונות, כחלק מחקירת צורות גאומטריות. אך גילוי המספרים האי-רציונליים, כלומר זיהוי ייחודיותם, מיוחס לכת הפיתגוראים. נהוג לספר ששורש 2 הוא המספר האי-רציונלי הראשון, שזוהה על ידי אחד מתלמידיו של [[פיתגורס]]. קיומם של המספרים האי-רציונליים היה מכה קשה לפילוסופיה הפיתגוראית שהחזיקה באמונה ביופיים ושלמותם של המספרים.{{הערה|ראו, יעל נוריק, [http://davidson.weizmann.ac.il/online/mathcircle/articles/%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8%D7%99%D7%9D-%D7%95%D7%A9%D7%95%D7%A8%D7%A9%D7%99%D7%9D-%D7%90%D7%99-%D7%A8%D7%A6%D7%99%D7%95%D7%A0%D7%9C%D7%99%D7%99%D7%9D מספרים ושורשים אי-רציונליים], באתר מכון דוידסון לחינוך מדעי.}} אך בסופו של דבר הובילה להגדרתם וחקירתם. במסגרת חקירת המספרים הלא רציונליים זיהו היוונים מספר רב של מספרים שאינם רציונליים, גילו מאפיינים שונים שלהם ופיתחו שיטות שונות להתייחסות וטיפול בהם. [[תיאודורוס מקירנה]] {{אנ|Theodorus of Cyrene}} בן המאה הרביעית לפני הספירה, הוכיח (לפי [[פרוקלוס]] {{אנ|Proclus}}) שהשורשים של המספרים השלמים מ-2 עד 17 (למעט 4,9,16, כמובן) אינם רציונליים{{הערה|[[שבתאי אונגורו]], "מבוא לתולדות המתמטיקה" חלק א'}}. אחת התגליות של היוונים היתההייתה זו שכל שורש ריבועי של מספר טבעי, שאינו מהווה מספר שלם, הוא מספר אי-רציונלי.{{הערה|הספר העשירי ב'''[[יסודות (ספר)|יסודות]]''', חיבורו המתמטי של [[אוקלידס]], עוסק בקטעים ללא מידה משותפת - דרכם של הקדמונים לומר שיחס בין קטעים הוא מספר אי רציונלי - ובו ההוכחה המפורסמת ש[[השורש הריבועי של 2]] אינו רציונלי. ממשפט X.9 בספר אפשר להסיק שהשורש של מספר שלם, אם אינו שלם בעצמו, הוא אי-רציונלי.}}

ייסוד תורת המספרים האי-רציונליים מיוחסת ל[[אאודוקסוס מקנידוס]].{{הערה|"תורת המספרים האי-רציונליים הומצאה על ידי [[אאודוקסוס מקנידוס|אודוקסוס]] בערך בשנת 370 לפנה"ס. ראו, [[איאן סטיוארט (מתמטיקאי)|איאן סטיוארט]], '''לאלף את האינסוף: סיפורה של המתמטיקה''', עמוד 28.}} חקירה מעמיקה של יחסים רציונליים ואי-רציונליים הוצגה על ידי [[אוקלידס]], הנודע מבין הגיאומטריקניםהגאומטריקנים היוונים, בספר ''[[יסודות (ספר)|יסודות]]'', הנחשב לפסגת הישגיו. בין החוקרים המודרניים יש התופסים את ''יסודות'' כספר שיעדו המרכזי הוא העיסוק בתורת המספרים האי-רציונליים.{{הערה|תפיסה שכזו מציג דוד פאולר בספרו, '''המתמטיקה של האקדמיה של אפלטון'''.}}