מרחב קומפקטי מקומית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ בוט: מעביר קישורי בינויקי לויקינתונים - d:q583034 |
Jonathanfru (שיחה | תרומות) ←ניסוחים שקולים: דוגמה נוספת |
||
שורה 3:
== ניסוחים שקולים ==
מרחב טופולוגי הוא קומפקטי מקומית אם לכל נקודה במרחב ישנה סביבה קומפקטית. אם המרחב הוא [[מרחב האוסדורף|האוסדורף]], אז הוא קומפקטי מקומית אם קיים עבורו [[כיסוי]] פתוח בו כל קבוצה היא בעלת [[סגור (טופולוגיה)|סגור]] [[קומפקטיות|קומפקטי]] . אפשר לחשוב על תכונה זו כעל האפשרות לפרק את המרחב לחלקים, אולי חופפים חלקית, כך שכל אחד מהם קומפקטי.
עבור מרחבים טופולוגיים כלליים שאינם [[מרחב האוסדורף|מרחבי האוסדורף]] קיימות הגדרות שונות בספרות וההגדרה המקובלת (בוויקיפדיה) היא: מרחב טופולוגי הוא קומפקטי מקומית אם בכל נקודה קיים [[בסיס (טופולוגיה)#בסיס מקומי|בסיס מקומי]] המורכב מקבוצות קומפקטיות.
שורה 12:
ה[[ספירה (גאומטריה)|ספירה]] הדו-ממדית היא מרחב קומפקטי (כי היא [[קבוצה סגורה]] וחסומה במרחב התלת-ממדי). אם נוציא ממנה נקודה אחת היא כבר לא תהיה קומפקטית, אך היא תישאר קומפקטית מקומית. במקרה הזה המרחב הטופולוגי שנותר [[הומאומורפיזם|הומאומורפי]] ל[[מישור (גאומטריה)|מישור]].
דוגמה למרחב שאינו האוסדורף ולכן אינו מקיים את התנאי שלכל נקודה קיימת סביבה בעלת סגור קומפקטי הוא למשל <math>X=\mathbb{N}</math> בו קבוצה <math>U</math> פתוחה אם ורק אם <math>0\in U \vee U=\emptyset</math> . המרחב קומפקטי מקומית שכן לכל <math>x\in X</math> הסביבה <math>\{0\}\cup\{x\}</math> קומפקטית, אבל ל-<math>0</math> אין סביבה בעלת סגור קומפקטי כי לכל קבוצה <math>V</math> המכילה את <math>0</math> מתקיים <math>\overline{V} =X</math>.
== תכונות נוספות ==
| |||