מרחב נורמי – הבדלי גרסאות

נוספו 6 בתים ,  לפני 7 שנים
מ
(קצת על מרחבים נורמיים מממד סופי.)
==מרחבים נורמיים בעלי ממד סופי==
 
ידוע כי במרחב וקטורינורמי <math>\| V \|</math> בעל ממד סופי, כל הנורמות '''שקולות'''. כלומר לכל זוג נורמות <math>\| \cdot \|_1 , \| \cdot \|_2</math> קיימים קבועים ממשיים ואי-שליליים <math>c,C</math>, כך שלכל <math>\vec v \in V</math> מתקיים <math>c \cdot \| \vec v \|_1 \leq \| \vec v \|_2 \leq C \cdot \| \vec v \|_1</math>.
 
כדי להראות זאת, מספיק להראות שכל הנורמות שקולות ל{{ה|נורמה האוקלידית}}: <math>\| \vec v \| = \| (v_1,...,v_n) \| = \sqrt{\sum_{i=1}^n{\left| v_i \right|^2}}</math>.