מרחב נורמי – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 14:
 
ניתן להראות כי השקילות של נורמה כלשהי <math>\| \cdot \|^*</math> לנורמה האוקלידית <math>\| \cdot \|</math> מתקבלת על ידי <math>c \cdot \| \vec v \| \leq \| \vec v \|^* \leq C \cdot \| \vec v \|</math> כאשר את הקבועים <math>c,C</math> ניתן לבחור באופן הבא:
* קביעת <math>C</math>: קובעים בסיסלמרחב של<math>V</math> בסיס המרחבכלשהו <math>\left\{ \rho_1,...,\rho_n \right\} </math>, ומגדירים <math>C :=\equiv \sqrt{\sum_{i=1}^n{\| \rho_i \|^2}} </math>.
* קביעת <math>c</math>: מגדירים אופרטור <math>f(u) = \| \sum_{i=1}^n u_i \cdot \rho_i \|</math> על מעגל היחידה (כלומר לכל וקטור <math>u</math> המקיים <math>\| u \| = 1</math>). מקומפקטיות מעגל היחידה ורציפות האופרטור <math>f</math> נובע שמתקבל מינימום עבור איזשהו <math>u'u_{min}</math>, ומגדירים <math>c :=\equiv f(u'u_{min})</math>.
 
==קישורים חיצוניים==