מרחב נורמי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ ←מרחבים נורמיים בעלי ממד סופי: הגהה |
|||
שורה 14:
ניתן להראות כי השקילות של נורמה כלשהי <math>\| \cdot \|^*</math> לנורמה האוקלידית <math>\| \cdot \|</math> מתקבלת על ידי <math>c \cdot \| \vec v \| \leq \| \vec v \|^* \leq C \cdot \| \vec v \|</math> כאשר את הקבועים <math>c,C</math> ניתן לבחור באופן הבא:
* קביעת <math>C</math>: קובעים
* קביעת <math>c</math>: מגדירים אופרטור <math>f(u) = \| \sum_{i=1}^n u_i \cdot \rho_i \|</math> על מעגל היחידה (כלומר לכל וקטור <math>u</math> המקיים <math>\| u \| = 1</math>). מקומפקטיות מעגל היחידה ורציפות האופרטור <math>f</math> נובע שמתקבל מינימום עבור איזשהו <math>
==קישורים חיצוניים==
|