ויקיפדיה

אי-שוויון הלדר – הבדלי גרסאות

עיון אינטראקטיבי בהיסטוריה
→ העריכה הקודמתהעריכה הבאה ←
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
חזותיקוד ויקי
שורה 7:
==האי-שוויון==
 
המקרה הכללי ביותר של האי-שוויון הוא במרחבי מידה. יהי יהי <math>(X, \sigma, \mu)</math> [[מרחב מידה]].
 
יהי <math>(X, \sigma, \mu)</math> [[מרחב מידה]]. עבור כל <math>r \in \mathbb{R}</math> נהוג לסמן:
<center><math> \| f \|_r \equiv \left( \int_{X} \left| f \right|^r d\mu \right)^{1/r} </math></center>
לכל <math>f:X \to \mathbb{C}</math>. יש לשים לב שסימון זה אינו אומר שמדובר בהכרח ב[[נורמה (מתמטיקה)|נורמה]], אלא רק אם <math>f \in L^r(\mu)</math> בעלת אינטגרל סופי.
 
יהיוהאי-שוויון קובע שלכל <math>p,q \in [1, \infty]</math> המקיימים <math>1/p + 1/q = 1</math>. אזי, לכל זוג [[פונקציה מדידה|פונקציות מדידות <math>f:X \to \mathbb{C}</math>]], <math>g:X \to \mathbb{C}</math> מתקיים כי:
<center><math>\| fg \|_1 \leq \| f \|_p \| g \|_q</math></center>
 
אוחזר מתוך "https://he.wikipedia.org/wiki/אי-שוויון_הלדר"