שיטת מטעני דמות – הבדלי גרסאות

אם מונחים בסמוך ללוח המישורי כמה מטענים, ניתן לשקף כל אחד מהם בנפרד, וכמו קודם, להשתמש בעקרון הסופרפוזיציה.

 

כעת נניח כי קיים מטען נקודתי <math>\ q</math> לצד כדור מוליך ומוארק שרדיוסו R ושמרכזו בראשית הצירים. כן נניח כי מיקום המטען הנקודתי הוא <math>\ r_q=(d,0,0)</math>. כמו בבעיה הקודמת, הפוטנציאל על הכדור הוא 0 ובתוכו לא נמצאים מטענים, ולכן הפוטנציאל מתאפס לכל r שקטן מ-R. כעת נתעניין בפוטנציאל מחוץ לכדור. נחפש תצורת מטענים חלופית, שבה הכדור המוליך מוחלף במטען נקודתי <math>\ Q</math> ומיקומו <math>\ r'_q=(D,0,0)</math> (מטעמי סימטריה), ואשר תאפס את הפוטנציאל על משטח כדורי ברדיוס R. הפוטנציאל הכולל ייכתב כסופרפוזיציה של שני המטענים:

:<math>\ \Phi(x,y,z)=\frac{q}{\sqrt{(x-d)^2+y^2+z^2}}+\frac{Q}{\sqrt{(x-D)^2+y^2+z^2}}=0</math>