שיכון (מתמטיקה) – הבדלי גרסאות

באופן פורמלי, אנו אומרים שקבוצה X משוכנת בקבוצה Y אם קיימת [[פונקציה חד-חד ערכית]] <math>\ f : X \to Y</math> כך ש <math>\ f(X) \subset Y</math>. בדרך כלל, אם ל-X יש מבנה נוסף ([[טופולוגיה]], [[מבנה אלגברי]] כלשהו, [[מטריקהמבנה דיפרנציאלי]] וכו') אנו דורשים מ-f שתשמר את אותו מבנה. באמצעות השיכון אנו יכולים לראות את המרחב X (כאשר מרחב פירושו קבוצה עם מבנה) כתת-מרחב של Y.

ב[[אלגברה מופשטת]] נהוג להשתמש במילה שיכון כדי לציין כל [[הומומורפיזם (אלגברה)|הומומורפיזם]] לא טריוויאלי בין [[שדה (מבנה אלגברי)|שדות]] הוא שיכון. אםהסיבה היא שאם יש הומומורפיזם בין שדה E לשדה F, מכיווןוהוא שההומומורפיזםלא מעביר 0כל איבר ל-0 ו-1 ל-1, ומכיווןאז שהגרעיןהגרעין של הומומורפיזם שכזהכזה הואשהוא [[אידאל (אלגברה)|אידאל]] ובשדהיהיה בהכרח {0},כיוון שבשדה האידאלים היחידים הם השדה כולו והקבוצה 0,. בהכרחהנחנו בתחילה שההומומורפיזם לא מעביר כל איבר ל-0 ולכן הגרעין הוא בהכרח בדיוק {0}, ולכןכלומר ההומומורפיזם הוא [[חד-חד ערכי]]. מכיווןולכן ש-Eשיכון. איזומורפי לתמונה שלו, ומכיוון שהתמונה של E היא תת שדה של F, אנו מקבלים הצדקה לאמירה כי E משוכן ב-F על ידי ההומומורפיזם.