משטח בורגי – הבדלי גרסאות

ב[[גאומטריה]], '''משטח ברגיבורגי''' או '''הליקואיד''' (ב[[אנגלית]]:''helicoid'') הוא [[[משטח ישרים]] דמוי בורג. משטח ברגיבורגי הוא השלישי בעל שטח מינימלי אחרי ה[[מישור (גאומטריה)|מישור]] וה[[קטנואיד]], עובדה שהוכיח [[אז'ן שרל קטלן]]. משטח ברגיבורגי הוא [[משטח ישרים]] וגם [[קונואיד| קונואיד ימני]]. משטח ברגיבורגי הוא ההכללה האינסופית של [[בורג ארכימדס]]. אפשר לאפיין אותו על ידי המשוואה עם פרמטרים הבאה:

כאשר'' α'' הוא קבוע. אם α גדול מ[[0 (מספר)|אפס]], אז המשטח מסתובב נגד כיוון השעון (ימני) , ואם שלילי, אז עם כיוון השעון (שמאלי). משטח ברגיבורגי הוא [[הומיאומורפיזם|הומיאומורפי]] לישר <math> \mathbb{R}^2 </math>, וכאשר α=0 אז המשטח הוא [[מישור (גאומטריה)|מישור]]. אם קובעים ''h'' שהוא הערך המקסימלי של ציר ה-z, ו-R זה הרדיוס, אז השטח של המשטח הברגיהבורגי בין ערך ה-h וציר ה-x וה-y יהיה <math>\pi [R \sqrt (R^2+h^2)+h^2* \ln ((R + \sqrt (R^2+h^2)/h)]</math>. ה[[עקמומיות גאוסיאנית]] של משטח ברגיבורגי ביא <math>\pm 1/(1+ \rho ^2) \ </math>.

משטח ברגיבורגי הוא [[איזומטרי]] ל[[קטנואיד]] על ידי [[רציפות|פונקציה רציפה]] שהיא:

<math>\theta = \pi</math> מתאים למשטח ברגיבורגי ימני,

<math>\theta = 0</math> מתאים למשטח ברגיבורגי שמאלי.