נקודת השוויון – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
|||
שורה 23:
בתרבות המערבית, היה זה ה[[אסטרונום]] [[היפרכוס]] שגילה בשנת 130 לפנה"ס, את נדידתו של ציר כדור הארץ ונקודות השוויון. כיום משערים כי תרבויות עתיקות יותר (כגון [[מצרים העתיקה]] ו[[בבל]]) הקדימו אותו.
== תלות אורך היום ביום בשנה ובקו הרוחב ==
{{פסקה בעבודה}}
[[קובץ:עונות השנה.png|מסגרת|שמאל|הזווית <math>\theta</math> היא הזווית בין ציר הסיבוב של כדור הארץ לכיוון ממנו מגיעות קרני השמש.]]
כדי למצוא את משך היום בהינתן מיקום היום בשנה d, שהינו מספר בין 1 ל-365, וקו הרוחב <math>\lambda</math>, ניתן למצוא את אורך היום משיקולים גאומטריים. התהליך מורכב משני שלבים:
'''שלב 1: מציאת הזווית <math>\theta</math> בין ציר הסיבוב של כדור הארץ לכיוון ממנו מגיעות קרני השמש'''.
נניח כי נטיית כדור הארץ היא <math>\theta_0</math>, וכי הזווית שיוצר הקו המחבר את מרכז כדור הארץ ומרכז השמש ביחס לקו שבתחילת השנה היא <math>(d/365)*2\pi</math>. אזי ניתן להראות כי הזווית <math>\theta</math> מקיימת:
<math>cos\theta = cos(\pi/2 - \theta_0)*cos((d/365)*2\pi)</math> (תוצאה זו מתקבלת מ[[מכפלה סקלרית]] של וקטורי יחידה).
'''שלב 2: מציאת אורך היום.'''
בהינתן קו רוחב <math>\lambda</math> והזווית בין ציר סיבוב כדור הארץ לקרני השמש יש למצוא מה חלק המעגל שמגדיר את קו הרוחב המסוים הזה הנמצא בחצי הכדור החשוך (החצי הלא מואר של כדור הארץ). נגדיר את חלק המעגל הזה לפי הזווית המרכזית <math>\alpha</math> המתאימה לקשת המעגל שנמצאת בחלק החשוך.
הזווית הזאת מקיימת מגאומטריה: <math>cos(\alpha/2) = tan (\lambda) tan (\pi/2 - \theta)</math>. לפיכך נקבל שמשך היום T הוא:
<math>T = (2\pi - \alpha)/(2\pi)*24 = (2\pi - 2arccos (tan (\lambda) tan (\pi/2 - \theta)))/(2\pi)*24</math>
כאשר <math>cos\theta = cos(\pi/2 - \theta_0)*cos((d/365)*2\pi)</math> (התוצאה של שלב 1).
==ראו גם==
| |||