המשפט היסודי של האריתמטיקה – הבדלי גרסאות

היחידות מבוססת על [[הלמה של אוקלידס]]: אם מספר ראשוני <math>p</math> מחלק מכפלה, אז הוא מוכרח לחלק אחד מן הגורמים.

 

:נניח כי לכל מספר שלם חיובי קטן מ-<math>n</math> יש הצגה יחידה כמכפלה של גורמים ראשוניים, ואילו ל-<math>n</math> קיימים שני פירוקים שונים למכפלת גורמים ראשוניים <math>n = p_1p_2 \cdots p_r = q_1q_2 \cdots q_s</math>.

:מכיוון ש-<math>p_1</math> ראשוני, הוא מקיים את תכונת אוקלידס, ומחלק אחד מן הגורמים במכפלה האחרת, נאמר <math>q_j</math>.