דמיון משולשים – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
/* ראו גם ^/ משפט תאלס הראשון |
הוספתי הסברים תגיות: עריכה ממכשיר נייד עריכה דרך האתר הנייד |
||
שורה 1:
[[קובץ:Similar triangles.png|שמאל|ממוזער|300px|משולשים דומים]]
'''משולשים דומים''' הם שני [[משולש]]ים שקיים ביניהם יחס ה[[דמיון (גאומטריה)|דמיון]], כלומר, הם מקיימים את התנאים הבאים:
* שלוש ה[[זווית|זוויות]] של שני המשולשים שוות בהתאמה(ז.ז). במשולשים <math>\triangle ABC</math> ו- <math>\triangle DEF</math> בציור שמשמאל מתקיים: הזווית <math> \angle BAC</math> שווה בגודלה לזווית <math>\angle EDF</math> , הזווית <math>\angle ABC</math> שווה בגודלה לזווית <math>\angle DEF</math>, והזווית <math>\angle ACB</math> שווה בגודלה לזווית <math>\angle DFE</math>.
* ה[[יחס (בין מספרים)|יחס]] בין ה[[צלע (גאומטריה)|צלעות]] המתאימות של שני המשולשים שווה עבור שלושת זוגות הצלעות. במשולשים <math>\triangle ABC</math> ו- <math>\triangle DEF</math> בציור שמשמאל מתקיים <math> {AB \over DE} = {BC \over EF} = {AC \over DF}</math>
די בכך שהמשולשים מקיימים את אחד התנאים, משום שקיום אחד התנאים גורר את קיום התנאי האחר.
שורה 12:
כדי להוכיח דמיון מספיק שיתקיים אחד משלושת התנאים הבאים:
* שתי זוויות שוות בהתאמה. כלומר לשני המשולשים יש אותן שתי זוויות. כיוון שבמשולש יש 180 מעלות, מתנאי זה נובע ששלוש הזוויות בשני המשולשים שוות בהתאמה, כיוון שבכל אחד משני המשולשים הזווית השלישית שווה ל-180 פחות שתי הזוויות האחרות במשולש זהו משפט דימיון ז.ז.
* שלושת ה[[יחס (בין מספרים)|יחסים]] בין הצלעות המתאימות שווים. כלומר ניתן לסדר את המשולשים בצורה כזו שמתאימים לכל צלע במשולש אחד צלע במשולש השני כך שחלוקה של גודל של אחד בגודל של השני תיתן את אותו קבוע עבור שלושת זוגות הצלעות זהו משפט דימיון צ.צ.צ.
* שני יחסים בין הצלעות והזווית בין שתי צלעות אלו משפט דימיון צ.צ.ז.
[[קובץ:Triangle midpoints.svg|שמאל|ממוזער|150px|הקו DE, המקביל לצלע AB, יוצר משולש <math>\triangle CDE</math> הדומה למשולש <math>\triangle CAB</math>]]
| |||