מרחב האוסדורף – הבדלי גרסאות

==תכונות של מרחבי האוסדורף==

'''במרחב האוסדורף כל נקודה היא קבוצה סגורה'''. הוכחה: תהי P נקודה כלשהי במרחב. לכל נקודה אחרת יש קבוצה פתוחה שאינה מכילה את P. איחוד כל הקבוצות האלו נותן את המשלים של P. מאחר שזהו איחוד של קבוצות פתוחות, מתקבלת קבוצה פתוחה. והמשלים שלה הוא {P}. המשלים של קבוצה פתוחה הוא קבוצה סגורה, כנדרש.

 

===דוגמה למרחב האוסדורף===