קווי זרם, קווי סימון וקווי מסלול – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
יצירה באמצעות תרגום הדף "Streamlines, streaklines, and pathlines" |
||
שורה 1:
[[קובץ:Streaklines_and_pathlines_animation_(low).gif|left|thumb|289x289px|החלקיק האדום נע בנוזל זורם, קו המסלול שלו מסומן באדום. דיו כחול מוזרק מהראשית וקצה השובל מלווה את החלקיק, אולם בשונה מקו המסלול הסטטי (אשר מתעד את התנועה הקודמת של החלקיק),דיו אשר מוזרק לאחר שהנקודה האדומה מתנתקת ממשיך לנוע מעלה עם הזרם (זהו קו סימון). הקווים המקווקים מתארים את שדה מהירות הזורם (קווי זרם) אשר מראים את תנועת הזורם באותו הזמן.]]
זרימת נוזל מאופיינת בווקטור מהירות תלת מימדי. במסגרת מכניקת הרצף
הם נבדלים רק כאשר הזרימה משתנה בזמן, ובתנאי שהזרימה איננה תמידית.
<
* '''קווי זרם''' הם משפחת עקומות אשר משיקים רגעית לווקטור מהירות הזרימה. קו הזרם מראה את כיוון תנועתו של חלקיק חסר מסה בכל רגע בזמן. (קווי הזרם הם עבור זמן נתון, בדומה לתמונה).▼
* '''קווי סימון''' הם המיקום הגיאומטרי של כל חלקיקי הנוזל שעברו ברציפות דרך נקודה ספציפית בעבר. ניתן לראות את קווי הסימון על ידי הזרקת צבע בנקודה מסויימת בשדה הזרימה (קווי הסימון הם עבור פרק זמן רציף, בדומה להסרטה).▼
</div><div>
▲*
<div>▼
<br>
▲*
</div><div><br>
* קווי מסלול הם מסלולים שמבדילים בין חלקיקים של הזרימה. ניתן לדמיין זאת כ"הקלטה" של מסלול חלקיק לאורך זמן. כיוון קווי המסלול יקבע לפי קווי הזרם של שדה הזרימה בכל רגע בזמן. בהגדרה, קווי זרם באותו הרגע אינם נחתכים מכיוון שלחלקיק נוזל לא יכולות להיות שתי מהירויות בו-זמנית . באותו האופן קווי סימון אינם יכולים לחתוך את עצמם או קווי סימון אחרים, מכיוון ששני חלקיקי נוזל לא יכולים להיות באותו הזמן באותה הנקודה; אלא אם כן ישנה ראשית משותפת עבור שני קווי סימון שונים. אולם, קווי מסלול רשאים לחתוך את עצמם או קווי מסלול אחרים (חוץ מנקודת ההתחלה ונקודת הסוף של קווי סימון שונים שאמורים להיבדל זה מזה). אם קו עקום או עקום סגור משמש כנקודת התחלה עבור מערכת של קווי זרם מתמשכים התוצאה היא משטח זרם. במקרה של עקום סגור בזרימה תמידית, נוזל אשר נמצא בתוך משטח הזרם יישאר בתוך משטח הזרם לנצח, זאת מכיוון וקווי הזרם משיקים למהירות. פונקציה סקלרית אשר קווי המתאר שלה מגדירים את קווי הזרם ידועה בתור "פונקציית הזרם".<br>
</div><div><div><br>
</div></div>
== ביטויים מתמטיים ==
קווי זרם מוגדרים על ידי ▼
: <math>{d\vec{x}_S\over ds} \times \vec{u}(\vec{x}_S) = 0,</math>
כאשר "<math>\times</math>" הינה מכפלה וקטורית ו<math>\vec{x}_S(s)</math> הינו הייצוג הפרמטרי של קו זרם יחיד בזמן כלשהו.<div><br>
</div><div><br>
▲</div>
ואם רכיבי המהירות מוגדרים על ידי הוקטור כ <math>\vec{u} = (u,v,w),</math> ורכיבי קווי הזרם מוגדרים ע"י הוקטור <math>\vec{x}_S=(x_S,y_S,z_S),</math> המשוואה הנ"ל מצטמצמת ל
: <math>{dx_S\over u} = {dy_S\over v} = {dz_S\over w},</math>
צינור זרימה מורכב ממספר קווי זרם, בדומה לכבל תקשורת מה שמראה שקווי הזרם משיקים למהירות.<div>כאן s הינו משתנה המתאר את העקום</div>
<math>s\mapsto \vec{x}_S(s).</math><div>which shows that the curves are parallel to the velocity vector. Here s is a variable which parametrizes the curve s\mapsto \vec{x}_S(s). Streamlines are calculated instantaneously, meaning that at one instance of time they are calculated throughout the fluid from the instantaneous flow velocity field.<br>
</div>▼
=== קווי מסלול ===
[[קובץ:Kaberneeme_campfire_site.jpg|thumb|תמונה אשר צולמה בזמן חשיפה ארוך ממדורה מראה את קווי המסלול של זרם האוויר החם.]]
קווי מסלול מוגדרים ע"י
: <math>
\begin{cases}
\displaystyle \frac{d\vec{x}_P}{dt} = \vec{u}_P(\vec{x}_P,t) \\[1.2ex]
\vec{x}_P(t_0) = \vec{x}_{P0}
\end{cases}
</math>
<div>האינדקס מעיד שאנו עוקבים אחר תנועת חלקיק.</div><div>נשים לב שהנ</div><div><br>
</div><div><br>
</div>The suffix <math> P </math> indicates that we are following the motion of a fluid particle.
Note that at point <math> \vec{x}_P </math> the curve is parallel to the flow velocity vector <math> \vec{u} </math>, where the velocity vector is evaluated at the position of the particle <math> \vec{x}_P </math> at that time <math> t </math>.
=== קווי סימון ===
[[קובץ:Aeroakustik-Windkanal-Messhalle.JPG|thumb|דוגמא לקו סימון משמש להמחשת זרימה סביב רכב בתוך מנהרת רוח.]]
קווי סימון יכולים להיות מתוארים ע"י
: <math>
\begin{cases}
\displaystyle \frac{d \vec{x}_{P} }{dt} = \vec{u}_{P} (\vec{x}_{P},t) \\[1.2ex]
\vec{x}_{P}( t = \tau_{P}) = \vec{x}_{P0}
\end{cases}
</math><br>
where, <math> \vec{u}_{P} </math> is the velocity of a particle <math> P </math> at location <math> \vec{x}_{P} </math> and time <math> t </math>. The parameter <math> \tau_{P} </math>, parametrizes the streakline <math> \vec{x}_{P}(t,\tau_{P}) </math> and <math> 0 \le \tau_{P} \le t_0 </math>, where <math> t_0 </math> is a time of interest.
== זרימה תמידית ==
In steady flow (when the velocity vector-field does not change with time), the streamlines, pathlines, and streaklines coincide. This is because when a particle on a streamline reaches a point, <math>a_0</math>, further on that streamline the equations governing the flow will send it in a certain direction <math>\vec{x}</math>. As the equations that govern the flow remain the same when another particle reaches <math>a_0</math> it will also go in the direction <math>\vec{x}</math>. If the flow is not steady then when the next particle reaches position <math>a_0</math> the flow would have changed and the particle will go in a different direction.
== שימושים ==
ידיעה של קווי הזרם יכולה להיות שימושית בדינמיקת הזרימה. למשל, משוואת ברנולי המגדירה את הקשר בין הלחץ למהירות מתוארת לאורך קו זרם.<div><br>
</div><div>עקמומיות של קו זרם קשורה לגרדיאנט הלחץ הפועל בניצב אליו. מרכז העקוממיות של קו הזרם נמצא בכיוון ירידת הלחץ הרדיאלי. גודל גרדיאנט הלחץ הרדיאלי יכול להיות מחושב ישירות מצפיפות הזורם, עקמומיות קו הזרם והמהירות המקומית. <br>
<div><div><div><br>
</div></div></div></div>
מהנדסים משתמשים בהזרקת צבע בתוך מים או עשן באוויר על מנת לראות קווי סימון אשר מהם ניתן לחשב קווי מסלול.<div>התבניות המתקבלות משמשות כדי ליצור עיצוב אשר יפחית את כוח הגרר.</div>
==
* [[כוח גרר]]
* [[מכניקת הזורמים]]
* [[הידרודינמיקה]]
* [[משוואת ברנולי]]
* [[ספיקה]]
* <br><br>
== Notes and references ==
▲=== '''<u>קווי זרם</u>''' ===
▲קווי זרם מוגדרים על ידי
=== Notes ===
▲<div>
<div class="reflist " style=" list-style-type: decimal;" data-template-mapping="{"targetname":"Reflist"}">
<references></references></div>
| |||