חצי מעגל – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Thinkingarena (שיחה | תרומות)
Thinkingarena (שיחה | תרומות)
אין תקציר עריכה
שורה 5:
לפי [[משפט תאלס#המשפט השני|משפט תאלס]] כל ה[[משולש]]ים החסומים בחצי מעגל כך ששניים מקדקודיהם מונחים על קצות הקוטר וקדקוד נוסף מונח במקום כלשהו על פני הקשת, הם [[משולש ישר זווית|משולשים ישרי זווית]].
כל הישרים החותכים את החצי-מעגל והמאונכים לו מתכנסים לנקודה אחת שהיא מרכז הקוטר.
 
==נוסחאות==
אורך הקשת של חצי-מעגל שרדיוסו <math>\ r</math> שווה ל- <math>\pi r</math>, והיא חוסמת עיגול ששטחו שווה ל- <math>\ \pi r^2/2</math>.
 
ב[[גאומטריה אנליטית]] משוואת החצי-מעגל הנמצא ב[[רביע]] הראשון והשני, ואשר מרכזו ב[[מערכת צירים קרטזית|ראשית הצירים]] היא:
:<math>y=|\sqrt{r^{2}-x^{2}}|</math>
 
==שימושים גיאומטריים==
[[קובץ:Semicircle-means1.pdf|ממוזער|שמאל|250px|תאור של בניה הנדסית של ממוצע חשבוני וממוצע הנדסי של אורכי שני קטעים בעזרת חצי מעגל.]]
חצי מעגל יכול לשמש ל[[בניה בסרגל ומחוגה|בניה גיאומטרית]] של [[ממוצע חשבוני]] ו[[ממוצע הנדסי]] של אורך שני קטעים. אם בונים בעזרת מחוגה חצי מעגל על קוטר שהוא סכום שני הקטעים, הרי שאורך רדיוס המעגל, השווה באורכו למחצית הקוטר, הוא הממוצע החשבוני של אורכי הקטעים.
בעזרת [[משפט פיתגורס]] ניתן להוכיח שאורכו של קטע המאונך לשני הקטעים, כך שאחת מנקודות הקצה שלו נמצאת על החצי-מעגל, ונקודת הקצה השנייה מתלכדת עם נקודות הקצה המשותפות לשני הקטעים, שווה באורכו לממוצע ההנדסי של אורכי הקטעים. דבר זה יכול לעזור במשימה של [[תרבוע]] מלבן, מאחר ש[[שטח]]ו של מלבן שווה לשטחו של ריבוע שצלעו שווה לממוצע ההנדסי של ניצבי המלבן.
 
==שימושים אדריכליים==