ויקיפדיה

תנע זוויתי – הבדלי גרסאות

עיון אינטראקטיבי בהיסטוריה
→ העריכה הקודמתהעריכה הבאה ←
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
חזותיקוד ויקי
מ ←‏תנע זוויתי של גוף נקודתי: עיצוב. איור יהיה מחר.
מ השלמה לעריכה מאתמול
שורה 3:
 
תנע זוויתי [[חוק שימור|נשמר במערכת סגורה]]. ב[[מכניקה]], ובפרט ב[[מכניקה של גוף קשיח]], שימור התנע הזוויתי מנוצל להקניית יציבות לכלי רכב דו-גלגליים ולפעולת ה[[גירוסקופ]] המכני. [[מכניקת הקוונטים|בתורת הקוונטים]] שימור התנע הזוויתי משמש להגדרת תגובות אפשריות בין חלקיקים. שימור התנע הזוויתי הוא הגורם העיקרי ליצירת [[כוכב לכת|כוכבי לכת.]]{{הערה|ראו למשל בערך [[התפתחות מערכת השמש#היווצרות כוכבי הלכת]], וראו גם:{{ש}}
<div class="mw-content-ltr">{{cite journal|last=Woolfson|first=M.M.|title=Solar System&nbsp;– its origin and evolution|journal=Q. J. R. Astr. Soc.|volume=34| pages=1–20|date=1993|bibcode=1993QJRAS..34....1W}} For details of Kant's position, see Stephen Palmquist, "Kant's Cosmogony Re-Evaluated", ''Studies in History and Philosophy of Science'' 18:3 (September 1987), pp.255-269.</refdiv>}}
 
==הסבר אינטואיטיבי==
התנע הזוויתי מזכיר בתכונותיו את תכונות [[תנע|התנע הקווי]] (התנע הפשוט והמוכר יותר, הנתפס כ'''תנופה''' או "שווּנְג" של גוף נע). התנע הקווי, המוגדר כמכפלת המסה במהירות, מתאר את יכולתו של גוף להמשיך בתנועתו (תכונה זו נקראת גם אינרציה; ככל שהתנע של גוף גדול יותר, כך יהיה קשה יותר להאט או להאיץ אותו): על פי [[חוק שימור התנע]], אם לא פועלים כוחות חיצוניים אזי התנע של גוף נשאר קבוע, ועל פי [[החוק השני של ניוטון]], כוחות גורמים לשינוי בתנע. לדוגמה, קשה יותר לעצור משאית מאשר אופנוע שנוסעים במהירות שווה, כיוון שהמסה של המשאית גדולה יותר, ולכן גם התנע שלה.
שורה 10 ⟵ 9:
באופן דומה, חוק שימור התנע הזוויתי קובע שגוף מסתובב ימשיך להסתובב כל עוד לא פועלים עליו מומנטים חיצוניים. לכן, לדוגמה, כאשר שתי דיסקות בגודל זהה אך שונות במשקלן מסתובבות סביב עצמן במהירות זהה, יהיה קשה יותר לעצור את הדיסקה הכבדה יותר, מכיוון שיש לה תנע זוויתי גדול יותר.
 
בנוסף, התנע הזוויתי תלוי גם במרחק מציר הסיבוב. כך למשל, אם רקדנית מתחילה להסתובב סביב עצמה ([[פירואט]]), כאשר זרועותיה ורגלה פרושות כלפי חוץ, ואז היא מקרבת אותן לגופה, מהירות הסיבוב שלה עולה. תופעה זאת נובעת מכך שכאשר הרקדנית מקרבת את זרועותיה, היא מקטינה את המרחק שלהן מציר הסיבוב, ומשימור התנע הזוויתי נובע שמהירות הסיבוב שלה חייבת לגדול.{{הערה|G. Gollin, [http://www.hep.uiuc.edu/home/g-gollin/dance/dance_physics.html#7 The Physics of Dance]: a 1997 presentation to dance classes at Hope College in Holland, Michigan.}}
 
== תנע זוויתי של גוף נקודתי ==
שורה 20 ⟵ 19:
:<math>\left [\vec{L} \right] = \left [\vec{r}\times\vec{p}\right] = \left[r \right] \cdot \left [p \right] = \rm m\cdot\frac{kg\cdot m}{sec} = \frac{kg\cdot m^2}{{sec}^2}\cdot sec = J\cdot sec</math>
כלומר, לתנע הזוויתי יחידות של [[ג'ול]]-[[שנייה]] במערכת SI. באופן דומה ניתן להראות כי במערכת [[CGS]], היחידות של התנע הזוויתי הן [[ארג]]-שנייה.
<!-- הציור בוא יבוא. כנראה מחר -->
מהנוסחה לתנע הזוויתי נובע גם כי התנע הזוויתי הוא לא גודל מוחלט, והוא עשוי להשתנות עם שינוי מיקומה של ראשית הצירים. למשל, באיור מופיע גוף עם תנע קווי במערכת המעבדה (מסומן ב-<math>p = \rm 1 \frac{kg\cdot m}{sec}</math>). כתלות במיקומה של ראשית הצירים, גודלו של L עשוי להיות:▼
* <math>\rm 1 J\cdot sec</math>, אם הראשית בנקודה A.
* <math>\rm 2 J\cdot sec</math>, אם הראשית בנקודה B.
* <math>0</math>, אם הראשית בנקודה C.
 
[[קובץ:AngularMomentumOrigin.svg|ממוזער|התנע הזוויתי של גוף עם תנע קווי <math>\vec p</math>, בשלוש מערכות ייחוס שונות: A,{{כ}} B ו־C.]]
כמו כן, באמצעות הגדרת התנע הזוויתי, ניתן להסיק מ[[חוקי התנועה של ניוטון|החוק השני של ניוטון]] (<math>\vec F = \frac{d \vec p}{dt}</math>) חוק מקביל עבור תנועה סיבובית:▼
▲מהנוסחה לתנע הזוויתי נובע גם כי התנע הזוויתי הוא לא גודל מוחלט, והוא עשוי להשתנות עם שינוי מיקומה של ראשית הצירים. למשל, באיור מופיע (באדום) גוף, שיש עםלו תנע קווי במערכת המעבדה (מסומן ב-<math>\vec p</math>). =בהנחה ש־<math>\rm 1 \fracvec{kgr}_B=2\cdot m}\vec{secr}_A</math>), גודלו של L במערכת שבה B היא ראשית הצירים כפול מגודלו במערכת צירים שבה A היא ראשית הצירים. כתלותבנוסף, במיקומהבמערכת שלשבה C ראשית הצירים, גודלו של Lהתנע עשויהזוויתי להיות:מתאפס.
<math display="block">\vec \tau = \frac{d \vec L}{dt}</math>▼
▲כמו כן, באמצעות הגדרת התנע הזוויתי, ניתן להסיק מ[[חוקי התנועה של ניוטון|החוק השני של ניוטון]] (<math>\vec F = \frac{\operatorname{d }\!\vec p}{dt\operatorname{d}\!t}</math>) חוק מקביל עבור תנועה סיבובית:
▲<math display="block">\vec \tau = \frac{\operatorname{d }\!\vec L}{dt\operatorname{d}\!t}</math>
 
כאשר <math>\vec \tau= \vec r\times\vec F</math> נקרא [[מומנט כוח|מומנט הכוח]] השקול הפועל על הגוף. אם לא פועל מומנט כוח על הגוף, התנע הזוויתי [[שמורה (מתמטיקה)|נשמר]] (כלומר: הוא אינו משתנה לאורך זמן). מומנט הכוח יכול להתאפס אם לא פועל [[כוח (פיזיקה)|כוח]] על הגוף, או אם הכוח השקול פועל בכיוון <math>\vec r</math>. למשל, כוח ה[[כבידה]] הפועל בין [[השמש]] ו[[כדור הארץ]] הוא כוח מרכזי: אם נבחר את ראשית הצירים במרכז השמש, הכוח שמפעילה השמש על כדור הארץ הוא בכיוון <math>\vec r</math>. לכן, השמש אינה מפעילה מומנט כוח על כדור הארץ, וכתוצאה מכך התנע הזוויתי של כדור הארץ סביב השמש נשמר.
שורה 36 ⟵ 32:
 
== תנע זוויתי של גוף קשיח ==
{{ערך מורחב|מכניקה של גוף קשיח}}
התנע הזוויתי של [[גוף קשיח]] המסתובב ב[[מהירות זוויתית]] קבועה <math>\ \omega</math> סביב ציר מסוים, הוא מכפלת המהירות הזוויתית ב[[מומנט התמד|מומנט ההתמד]] של הגוף <math>\ I</math> סביב אותו ציר,
:<math>L = I\omega\ </math>
מומנט ההתמד הוא תכונה של הגוף, המציינת את "התנגדותו" לשינוי בסיבוב סביב ציר מסוים.
אוחזר מתוך "https://he.wikipedia.org/wiki/תנע_זוויתי"