נורמה (אנליזה) – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ ←ראו גם: קישורים פנימיים |
←דוגמאות: תיקון שגיאה |
||
שורה 39:
: <math>\!\, \| x \| _p = \left( \sum_{i=1}^{n}{|x_i|^p} \right) ^{1 \over p}</math>, כאשר <math>\ p\ge1</math> ממשי קבוע.
את אי שוויון המשולש אפשר להוכיח באמצעות [[אי-שוויון הולדר]]/[[תנאי הולדר]]. עבור <math>\ p=2</math> מקבלים את הנורמה האוקלידית. עבור <math>\ p=1</math> מקבלים את הנורמה המתאימה ל[[גאומטריית מנהטן]].
===נורמת המקסימום===
'''נורמת המקסימום''' של וקטור היא הערך המוחלט הגדול ביותר מבין הקואורדינטות שלו, כלומר <math>\|\mathbf{x}\|_\infty := \max \left(|x_1|, \ldots ,|x_n| \right)</math>
נורמת המקסימום היא הגבול של הנורמות ''L<sub>p</sub>'' כאשר <math>p</math> שואף לאינסוף, במובן הבא: <math>\left\Vert x\right\Vert _{\infty}=\lim_{p\to\infty}\left\Vert x\right\Vert _{p}</math>.
| |||