קבוצה פורשת – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מיותר |
דוגמאות לבקשת אנונימי מלפני שנתיים |
||
שורה 5:
מעניין להתבונן גם בקבוצה "מינימלית" של וקטורים הפורשת מרחב מסוים. הכוונה ב"מינימלית" היא לכך שאם משמיטים מן הקבוצה וקטור, הקבוצה כבר אינה פורשת. ניתן להראות שאם הקבוצה אינה מינימלית, קיים בקבוצה וקטור שניתן להצגה כצירוף לינארי של האחרים, כלומר הקבוצה [[תלות לינארית| תלויה לינארית]], ואם הקבוצה היא מינימלית, אזי היא בלתי תלויה. לפיכך, קבוצה פורשת מינימלית היא [[בסיס (אלגברה)|בסיס]] למרחב הווקטורי.
== דוגמות ==
* הקבוצה <math>\{1\}</math> פורשת את את קבוצת ה[[מספר ממשי|מספרים הממשיים]], מפני שכל מספר ממשי הוא צירוף לינארי של שלה (כי לכל מספר ממשי <math>x</math> קיים <math>\lambda \in \R</math> כך ש- <math>x = \lambda \cdot 1</math>). בדומה, כל קבוצה של מספרים ממשיים (למשל <math>\{8\}</math>, <math>\N</math> או <math>\{5,3.6\}</math>) פורשת את קבוצת כל המספרים הממשיים ׁ(אבל לאו דווקא פורשת מינימלית), למעט [[הקבוצה הריקה]] [[יחידון|ויחידון]] האפס (<math>\{0\}</math>).
* הקבוצה <math>\{(3,0)\}</math> פורשת את המרחב <math>A = \{(x,0): x\in \R\}</math>, כי לכל <math>v\in A</math>, קיים <math>\lambda \in \R</math> כך ש- <math>v = \lambda \cdot (3,0)</math>.
{{אלגברה לינארית}}
[[קטגוריה:אלגברה]]
| |||