הבדלים בין גרסאות בדף "חוק סטוקס"

נוספו 620 בתים ,  לפני 5 שנים
תגיות: עריכה ממכשיר נייד עריכה מיישום נייד
 
את הפעולה <math>\left(\frac{\partial^2}{\partial r^2} + \frac{\sin\theta}{r^2}{\partial \over \partial \theta}\left(\frac{1}{\sin\theta}\frac{\partial}{\partial \theta}\right)\right)
</math> נסמן כ[[אופרטור]] E. כיוון שלקיחת הרוטור של הערבוליות נותנת את שדה גרדיאנט הלחץ, לקיחת הרוטור פעם נוספת תיתן אפס (הרוטור של שדה גרדיאנט הוא אפס). הצבהסה"כ מפורשתיש נותנת:לקחת את הרוטור של המהירות שלוש פעמים.
 
ניתן להראות גם שווקטור המהירות בנקודה נתון על ידי <math> -\nabla \times\frac{\Psi}{r\sin\theta}\boldsymbol{\hat \phi}</math> ווקטור הערבוליות נתון על ידי <math> -\nabla \times (\nabla \times\frac{\Psi}{r\sin\theta}\boldsymbol{\hat \phi})</math>. כדי לחשב את <math> curl (curl \omega_{\phi}) </math> יש לחשב את <math>- \nabla \times \nabla \times (\nabla \times (\nabla \times\frac{\Psi}{r\sin\theta}\boldsymbol{\hat \phi}))</math> הצבה מפורשת נותנת:
 
<math>E^2\psi = 0</math>.
<math>r^4\frac{\partial^4 f(r)}{\partial r^4} - 4r^2\frac{\partial^2 f(r)}{\partial r^2} + 8r\frac{\partial f(r)}{\partial r} - 8f(r) = 0</math>.
 
ננחש פתרון מהצורה <math>f(r) = r^k</math> ונקבל לאחר צמצום <math> r^k </math> את הפולינום <math>k^4 - 6k^3 + 7k^2 + 6k - 8 = 0</math>, אשר לו פתרונות <math>k = -1,+1,+2,+4</math>. לפיכך הפתרון למשוואה הדיפרנציאלית הוא סכום של חזקות אלה של r, כלומר הוא מהצורה:
 
<math>f(r) = \frac {A}{r} + Br + Cr^2 + Dr^4 </math>.