חוק סטוקס – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
תגיות: עריכה ממכשיר נייד עריכה מיישום נייד |
|||
שורה 42:
את הפעולה <math>\left(\frac{\partial^2}{\partial r^2} + \frac{\sin\theta}{r^2}{\partial \over \partial \theta}\left(\frac{1}{\sin\theta}\frac{\partial}{\partial \theta}\right)\right)
</math> נסמן כ[[אופרטור]] E. כיוון שלקיחת הרוטור של הערבוליות נותנת את שדה גרדיאנט הלחץ, לקיחת הרוטור פעם נוספת תיתן אפס (הרוטור של שדה גרדיאנט הוא אפס).
ניתן להראות גם שווקטור המהירות בנקודה נתון על ידי <math> -\nabla \times\frac{\Psi}{r\sin\theta}\boldsymbol{\hat \phi}</math> ווקטור הערבוליות נתון על ידי <math> -\nabla \times (\nabla \times\frac{\Psi}{r\sin\theta}\boldsymbol{\hat \phi})</math>. כדי לחשב את <math> curl (curl \omega_{\phi}) </math> יש לחשב את <math>- \nabla \times \nabla \times (\nabla \times (\nabla \times\frac{\Psi}{r\sin\theta}\boldsymbol{\hat \phi}))</math> הצבה מפורשת נותנת:
<math>E^2\psi = 0</math>.
שורה 51 ⟵ 53:
<math>r^4\frac{\partial^4 f(r)}{\partial r^4} - 4r^2\frac{\partial^2 f(r)}{\partial r^2} + 8r\frac{\partial f(r)}{\partial r} - 8f(r) = 0</math>.
ננחש פתרון מהצורה <math>f(r) = r^k</math> ונקבל לאחר צמצום <math> r^k </math> את הפולינום <math>k^4 - 6k^3 + 7k^2 + 6k - 8 = 0</math>, אשר לו פתרונות <math>k = -1,+1,+2,+4</math>. לפיכך הפתרון למשוואה הדיפרנציאלית הוא סכום של חזקות אלה של r, כלומר הוא מהצורה:
<math>f(r) = \frac {A}{r} + Br + Cr^2 + Dr^4 </math>.
| |||