הבדלים בין גרסאות בדף "חוק סטוקס"

נוספו 708 בתים ,  לפני 5 שנים
== גזירת חוק סטוקס ==
{{פסקה בעבודה}}
במאמר מדעי חלוצי וחשוב ביותר משנת 1851, סטוקס גזר את הביטוי לגרר הפועל על כדור הנע דרך זורם צמיג בגבול של מספרי ריינולדס נמוכים. תוצאה זו היא אחת התוצאות הקלאסיות והחשובות בהידרודינמיקה עם מספרי ריינולדס נמוכים, והיא אחת התוצאות המהותיות הראשונות בתחום שנגזרו אי פעם. בפיתוח החוק סטוקס עשה שימוש נרחב בכלים של ה[[אנליזה וקטורית|אנליזה הווקטורית]], ענף מתמטי שסטוקס היה ממייסדיו. להלן מובא הפיתוח של סטוקס.
 
בגלל הסימטריה הגלילית של הבעיה יחסית לציר שכיוונו ככיוון מהירות התנועה של הכדור, נוח יותר להציג את הבעיה במערכת [[קואורדינטות כדוריות]] שראשיתה במרכז הכדור. במערכת צירים כזאת למהירות הזרימה הצמיגה והאי-דחיסה מסביב לכדור לא תהיה רכיב מהירות אזימוטלי אלא רק רכיב מהירות רדיאלי ורכיב מהירות משיקי. העובדה שה[[דיברגנץ]] של שדה הזרימה מסביב לכדור הוא אפס מאפשרת להציג את פונקציית הזרימה ([[פונקציית הזרימה של סטוקס]]) הבאה:
 
'''גרר אודות למאמצי לחיצה על הכדור'''
 
הערבוליות בכל נקודה נתונה על ידי : <math>\omega_{\phi} = \frac{1} {r}(\frac {\partial (ru_{\theta})}{\partial r} - \frac {\partial u_r}{\partial \theta} )</math>. אם נציב את הביטויים שקיבלנו לווקטור המהירות בנקודה נקבל: <math>\omega_{\phi} (r,\theta) = -\frac {{3U_0asin\theta}}{{2r^2}}</math>. אם ניקח את הרוטור של הערבוליות ונציב את התוצאה במשוואה לגרדיאנט הלחץ נקבל לאחר אינטגרציה: <math>p(r,\theta) = p_{\infty} + \frac {{3\mu U_0acos\theta}}{{2r^2}}</math>. נניחמהצבת r = a נקבל שהלחץ בכל נקודה על הכדור הוא : <math>\frac {{3\mu U_0cos\theta}}{{2a}}</math>.
<math>p_{\infty} = 0</math>, ונקבל שהלחץ בכל נקודה על הכדור הוא : <math>\frac {{3\mu U_0cos\theta}}{{2a}}</math>.
 
אינטגרציה של [[מאמץ לחיצה|מאמצי הלחיצה]] שיוצר הזורם על הכדור נותנת שכוח הגרר אודות ללחץ הוא :