הבדלים בין גרסאות בדף "מרחב דואלי"

הוסרו 3 בתים ,  לפני 5 שנים
מ (בוט החלפות: על ידי, הווקטור)
יהי <math>\ X</math> [[מרחב בנך]] מעל [[שדה המספרים הממשיים]] <math>\ \mathbb{R}</math> או מעל [[שדה המספרים המרוכבים]] <math>\ \mathbb{C}</math>, שנסמן ב-F. כמו בכל מרחב וקטורי, [[פונקציונל]] <math>\ \Phi : X \to F</math> הוא פונקציה לינארית מן המרחב אל שדה הבסיס.
 
מגדירים [[נורמה (מתמטיקהאנליזה)|נורמה]] של פונקציונל כפי שמגדירים [[נורמה של אופרטור]] במרחב נורמי, באופן הבא:
: <math>\ \| \Phi \| = \sup_{x \ne 0}{\frac{ | \Phi (x) | }
{\| x \|} } = \sup_{ \| x \| \le 1}{ | \Phi (x) | }</math>
פונקציונל שהנורמה שלו סופית נקרא "פונקציונל חסום" ואז הוא גם בפרט [[רציפות|פונקציונל רציף]] לפי [[תנאי ליפשיץ]].
 
את קבוצת כל הפונקציונלים הלינאריים והחסומים על <math>\ X</math> מסמנים ב-<math>\ X^*</math>. זהו [[מרחב בנך]], הקרוי "'''המרחב הדואלי'''" של <math>\ X</math>. אם X איזומורפי למרחב הדואלי שלו, הוא נקרא '''מרחב רפלקסיבי'''. כל [[מרחב הילברט]] הוא רפלקסיבי, לפי [[משפט ההצגה של ריס]].
 
==הבסיס הדואלי==