סתירה (לוגיקה) – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
העכביש הסגול~ (שיחה | תרומות) יצירת דף |
|||
שורה 1:
בלוגיקה, סתירה (מיוונית: αντίφαση) היא פסוק מורכב שאינו אמת באף מצב. השלילה של סתירה היא [[טאוטולוגיה (לוגיקה)|טאוטולוגיה]] - פסוק שהינו אמת בכל מצב אפשרי.
פסוק נחשב "סתירה" ב[[תחשיב הפסוקים]], במידה שהינו [[לא (לוגיקה)|שקר תמיד]], כלומר; לכל ערך של תתי הפסוקים המרכיבים אותו, הוא יהיה תמיד שקר.
ובניסוח מתמטי: אם <math>P</math> הוא פסוק, אזי <math>\neg P\wedge P</math> הינה סתירה, ו־ <math>\neg(\neg P\wedge P) =\neg P\vee P</math>, שהרי כבר הזכרנו שטאוטולוגיה היא שלילתה של הסתירה.
==דוגמאות==
* "אני בירושלים וגם אני לא בירושלים".
* "הלכתי לשם וגם לא הלכתי לשם".
* "אני [[חוץ לארץ|בחו"ל]] וגם [[ארץ ישראל|בארץ]]".
* <math>2> n> 5</math> שהרי המשמעות היא: <math>( n< 2) \wedge ( n> 5)</math> ...
נשים לב שהשלילה של פסוקים אלו היא אמת תמיד (כלומר טאוטולוגיה). למשל, '''השלילה''' של המשפט הראשון היא: "אני בירושלים או שאני לא בירושלים". מאוד קל להיווכח שפסוק זה הינו טאוטולוגיה.
| |||